Finite Group Databasebeta

Subgroups — #9175

Order 256.

283 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 283 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#478	—	2	2	no	—
12	#476	C₄	1	2	yes	complemented
13	#474	C₄	1	2	yes	complemented
14	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#428	—	2	1	no	—
17	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#418	—	2	1	no	—
19	#389	—	2	1	no	—
20	#385	—	2	2	no	—
21	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#380	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#95	—	2	1	no	—
25	#328	—	2	1	no	—
26	#328	—	2	1	no	—
27	#328	—	2	2	no	—
28	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#125	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₄×D₄	—	2	1	no	—
41	C₄×D₄	—	2	1	no	—
42	C₄×D₄	—	4	2	no	—
43	C₄×D₄	—	4	2	no	—
44	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	#117	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#107	—	2	2	no	—
56	#106	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#102	—	2	2	no	—
62	#102	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	1	no	—
69	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#95	D₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆	—	4	1	no	—
95	M₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₄²	—	4	1	no	—
116	C₄²	—	4	1	no	—
117	C₄²	—	4	1	no	—
118	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	8	1	no	—
129	Q₈	—	8	1	no	—
130	D₄	—	2	2	no	—
131	D₄	—	2	2	no	—
132	D₄	—	2	2	no	—
133	D₄	#103	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₈	—	8	1	no	—
164	C₈	—	8	1	no	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	4	4	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#450	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#451	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	1	no	—
176	C₄	—	2	1	no	—
177	C₄	—	2	1	no	—
178	C₄	—	2	1	no	—
179	C₄	—	4	2	no	—
180	C₄	—	4	2	no	—
181	C₄	—	8	1	no	—
182	C₄	—	8	2	no	—
183	C₄	—	8	1	no	—
184	C₄	—	8	1	no	—
185	C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#417	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#483	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#484	1	1	yes	characteristic
189	C₂	—	2	1	no	—
190	C₂	—	2	1	no	—
191	C₂	—	4	4	no	—
192	C₂	#1872	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#1904	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#1906	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1518	C₂	semidirect
4. #1503	C₂	semidirect
6. #1303	C₂	semidirect
7. #1286	C₂	semidirect
12. #476	C₄	semidirect
13. #474	C₄	semidirect
33. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
34. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3077	2
#2349	2
#1518	2
#1503	2
#1478	2
#1303	2
#1286	2