Finite Group Databasebeta

← #923046

Subgroups — #923046

Order 512.

4248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2428C212yesmaximal, complemented
2C2×#2615C212yesmaximal, complemented
3#17086C214yesmaximal, complemented
4#16500C214yesmaximal, complemented
5#16368C214yesmaximal, complemented
6#15273C214yesmaximal, complemented
7#15223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15219C212yesmaximal, complemented
9#15132C212yesmaximal, complemented
10#15124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13970C212yesmaximal, complemented
12#13970C212yesmaximal, complemented
13#13851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C23×#41C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#121C2212yes—
17C22×#121C2212yes—
18C22×#121C2214yes—
19C22×#121C2212yes—
20C22×C4×D4C2212yes—
21#2615—216no—
22#2428—216no—
23C2×#397C2214yes—
24C2×#394C2214yes—
25C2×#393C2214yes—
26C2×#392C2214yes—
27C2×#392C2214yes—
28C2×#392C2214yes—
29C2×#392C2214yes—
30C2×#392C2214yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#389C2212yes—
34C2×#386C2214yes—
35C2×#386C2214yes—
36C2×#386C2214yes—
37C2×#382C2211yescharacteristic
38C2×#380C2212yes—
39C2×#380C2212yes—
40C2×#380C2212yes—
41C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
44C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45#1446C2212yes—
46#1445C2214yes—
47#1443C2214yes—
48#1442C2214yes—
49#1440C2214yes—
50#1440C2214yes—
51#1440C2214yes—
52#1440C2214yes—
53#1440C2214yes—
54#1439C2214yes—
55#1438C2214yes—
56#1438C2212yes—
57#1438C2212yes—
58#1438C2212yes—
59#1438C2214yes—
60#1438C2214yes—
61#1438C2214yes—
62#1438C2214yes—
63C4⋊#95C2211yescharacteristic
64C4⋊#95C2212yes—
65C4⋊#95C2212yes—
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C22⋊#95C2214yes—
68C22⋊#95C2214yes—
69C22×#41—28no—
70C22×#41—24no—
71C22×#41—44no—
72C22×#41—42no—
73C22×#41—42no—
74C23×Q8C2311yescharacteristic
75C23×D4C2312yes—
76C23×D4C2312yes—
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C23×D4C2314yes—
79C23×D4C2314yes—
80C23×D4C2314yes—
81C23×D4C2314yes—
82C24×C4C2312yes—
83C24×C4C2311yescharacteristic
84C24×C4C2314yes—
85C2×#127—28no—
86C2×#127—42no—
87C2×#121—28no—
88C2×#121—28no—
89C2×#121—216no—
90C2×#121—28no—
91C2×#121—28no—
92C2×#121—48no—
93C2×#121—48no—
94C2×#121—44no—
95C2×#121—44no—
96C2×#121—44no—
97C2×#121—44no—
98C2×#121D4116yescomplemented
99C2×C4×D4—28no—
100C2×C4×D4—44no—
101C2×C4×D4—44no—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2314yes—
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4C2314yes—
109C22×C22⋊C4C2314yes—
110C22×C22⋊C4C2314yes—
111C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2314yes—
113C22×C22⋊C4C2314yes—
114C22×C22⋊C4C2312yes—
115C22×C22⋊C4C2314yes—
116C22×C22⋊C4C2314yes—
117C22×C22⋊C4C2314yes—
118C22×C22⋊C4C2312yes—
119C22×C22⋊C4C2314yes—
120C22×C22⋊C4C2314yes—
121C22×C22⋊C4C2312yes—
122C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4C2314yes—
124C22×C42C2312yes—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#397—48no—
128#394—216no—
129#393—216no—
130#392—216no—
131#392—216no—
132#392—216no—
133#392—216no—
134#392—48no—
135#390—28no—
136#390—44no—
137#389—28no—
138#386—216no—
139#386—48no—
140#386—48no—
141#382—42no—
142#380—28no—
143#380—28no—
144#380—28no—
145C4×C22⋊C4—28no—
146C4×C22⋊C4—42no—
147C4×C22⋊C4—44no—
148C4×C22⋊C4—42no—
149C2×#95C2314yes—
150C2×#95C2314yes—
151C2×#95C2314yes—
152C2×#95C2314yes—
153C2×#95C2314yes—
154C2×#95C2312yes—
155C2×#95C2314yes—
156C2×#95C2312yes—
157C2×#95C2314yes—
158C2×#95C2314yes—
159C2×#95C2312yes—
160C2×#95C2312yes—
161C2×#95C2314yes—
162C2×#95C2314yes—
163C2×#95C2312yes—
164C2×#95C2314yes—
165C2×#95C2312yes—
166C25C2414yes—
167C25C2412yes—
168C25C2411yescharacteristic
169C2×#41—416no—
170C2×#41—432no—
171C2×#41—432no—
172C2×#41—416no—
173C2×#41—416no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—41no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4C2×D418yes—
225C22×D4C2×D4116yes—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—28no—
237C23×C4—28no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4C2×D418yes—
244C23×C4#4114yes—
245C23×C4C2412yes—
246C23×C4C2412yes—
247C23×C4C2414yes—
248C23×C4C2414yes—
249C23×C4C2414yes—
250C23×C4C2412yes—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C23×C4C2412yes—
253C23×C4C2412yes—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255#127—416no—
256#121—464no—
257#121—432no—
258#121—432no—
259#121—432no—
260C4×D4—432no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4C2×D418yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—28no—
335#95—28no—
336#95—28no—
337#95—28no—
338#95—28no—
339#95—28no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95—44no—
345#95—44no—
346#95—44no—
347#95—44no—
348#95—44no—
349C24—24no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—24no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—24no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—24no—
368C24—24no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—24no—
378C24—24no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—24no—
384C24—24no—
385C24C22×D418yes—
386C24C22×D414yes—
387C24C2×#4112yes—
388C24C2511yescharacteristic
389#41—4128no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×D4—216no—
396C2×D4—216no—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—216no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—216no—
473C22×C4—216no—
474C22×C4—216no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—416no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—88no—
513C22×C4—88no—
514C22×C4—88no—
515C22×C4—88no—
516C22×C4—88no—
517C22×C4C22×D414yes—
518C22×C4C22×D418yes—
519C22×C4C22×D414yes—
520C22×C4C2×#4112yes—
521C22×C4C2×#4112yes—
522C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
524C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
525C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
526C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
527C4⋊C4—216no—
528C4⋊C4—416no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—48no—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—416no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—416no—
536C22⋊C4—416no—
537C22⋊C4—416no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—416no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—88no—
544C22⋊C4—88no—
545C22⋊C4—88no—
546C22⋊C4—88no—
547C22⋊C4—88no—
548C22⋊C4—88no—
549C42—48no—
550C42—44no—
551C42—44no—
552C23—28no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—28no—
557C23—24no—
558C23—28no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—28no—
563C23—24no—
564C23—28no—
565C23—24no—
566C23—28no—
567C23—28no—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—44no—
602C23—41no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23C23×D412yes—
644C23C22×#4111yescharacteristic
645C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
646C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
647C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
648C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
649C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
650C23#58512yes—
651C23#58512yes—
652Q8—416no—
653D4—432no—
654D4—416no—
655D4—432no—
656D4—832no—
657D4—832no—
658D4—832no—
659D4—832no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—432no—
694C2×C4—416no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—832no—
724C2×C4#53418yes—
725C2×C4#53814yes—
726C2×C4D4214yes—
727C2×C4#54618yes—
728C2×C4#56014yes—
729C22—44no—
730C22—48no—
731C22—44no—
732C22—48no—
733C22—44no—
734C22—48no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—48no—
739C22—42no—
740C22—44no—
741C22—48no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—48no—
745C22—42no—
746C22—48no—
747C22—44no—
748C22—84no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—82no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22C2×#53412yes—
769C22C2×#53811yescharacteristic
770C22#346012yes—
771C22C2×D4211yescharacteristic
772C22C2×#54612yes—
773C22#348412yes—
774C22#348812yes—
775C22#349612yes—
776C22#350012yes—
777C22#350811yescharacteristic
778C22#351211yescharacteristic
779C22C2×#56011yescharacteristic
780C22#353711yescharacteristic
781C22#353912yes—
782C22#353911yescharacteristic
783C22#354212yes—
784C22#354212yes—
785C22#354612yes—
786C22#354612yes—
787C22#354612yes—
788C22#354912yes—
789C4—44no—
790C4—44no—
791C4—42no—
792C4—44no—
793C4—48no—
794C4—82no—
795C4—84no—
796C4—84no—
797C4—82no—
798C4#266818yes—
799C2—82no—
800C2—88no—
801C2—84no—
802C2#3731711yescharacteristic
803C2#3751511yescharacteristic
804C2#3778212yes—
805C2#3943612yes—
806C2#4242012yes—
807C2#4298512yes—
808C2#4486812yes—
809C2C2×#266811yescharacteristic
810C2#5305512yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2428C2semidirect
2. C2×#2615C2semidirect
3. #17086C2semidirect
4. #16500C2semidirect
5. #16368C2semidirect
6. #15273C2semidirect
7. #15223C2semidirect
8. #15219C2semidirect
9. #15132C2semidirect
10. #15124C2semidirect
11. #13970C2semidirect
12. #13970C2semidirect
13. #13851C2semidirect
98. C2×#121D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24282
C2×#26152
#170862
#165002
#163682
#152732
#152232
#152192
#151322
#151242
#139702
#138512