Group #92808 — subgroups

Subgroups — #92808

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
2	#7554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
5	C₂²×#95	—	2	2	no	—
6	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#336	—	2	2	no	—
8	C₂×#336	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
10	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
14	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
15	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
22	C₂×#95	—	2	8	no	—
23	C₂×#95	—	2	2	no	—
24	C₂×#95	—	4	2	no	—
25	C₂×#95	—	4	2	no	—
26	C₂×#95	—	4	4	no	—
27	C₂×#95	—	4	2	no	—
28	C₂×#95	—	4	2	no	—
29	C₂×#95	C₈	1	4	yes	complemented
30	#336	—	4	4	no	—
31	#336	—	4	4	no	—
32	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
80	#95	—	4	4	no	—
81	#95	—	4	4	no	—
82	#95	—	4	8	no	—
83	#95	—	4	8	no	—
84	C₂⁴	—	2	2	no	—
85	C₂⁴	—	2	2	no	—
86	C₂⁴	—	2	2	no	—
87	C₂⁴	—	2	2	no	—
88	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂⁴	#99	1	2	yes	—
91	C₂⁴	#100	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴	#101	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
94	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
95	C₂⁴	#104	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	8	4	no	—
174	C₂×C₈	—	8	4	no	—
175	C₂×C₈	—	8	4	no	—
176	C₂×C₈	—	8	4	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	4	8	no	—
179	C₄²	—	4	4	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	#323	1	2	yes	—
203	C₂³	#324	1	2	yes	—
204	C₂³	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
205	C₂³	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
206	C₂³	#327	1	4	yes	—
207	C₂³	#328	1	4	yes	—
208	C₂³	#329	1	2	yes	—
209	C₂³	#330	1	2	yes	—
210	C₂³	#331	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#332	1	2	yes	—
212	C₂³	#333	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
215	C₂³	#339	1	2	yes	—
216	C₂³	#339	1	2	yes	—
217	C₂³	#340	1	2	yes	—
218	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#342	1	2	yes	—
220	C₂³	#343	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#344	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	#327	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#328	1	4	yes	—
271	C₈	—	8	8	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	#1270	1	2	yes	—
291	C₂²	#1271	1	4	yes	—
292	C₂²	#1272	1	2	yes	—
293	C₂²	#1274	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1276	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1279	1	2	yes	—
296	C₂²	#1280	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#1282	1	2	yes	—
298	C₂²	#1284	1	2	yes	—
299	C₂²	#1284	1	2	yes	—
300	C₂²	#1285	1	2	yes	—
301	C₂²	#1286	1	2	yes	—
302	C₂²	#1288	1	2	yes	—
303	C₂²	#1289	1	2	yes	—
304	C₂²	#1294	1	2	yes	—
305	C₂²	#1294	1	2	yes	—
306	C₂²	#1295	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#1296	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1297	1	2	yes	—
309	C₂²	#1300	1	2	yes	—
310	C₂²	#1303	1	2	yes	—
311	C₂²	#1304	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1305	1	2	yes	—
313	C₂²	#1306	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	8	8	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	#7017	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#7024	1	2	yes	—
327	C₂	#7025	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#7028	1	2	yes	—
329	C₂	#7032	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#7035	1	2	yes	—
331	C₂	#7036	1	2	yes	—
332	C₂	#7037	1	2	yes	—
333	C₂	#7039	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10712

C₂

yes

maximal

#7554

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

—

C₂²×#95

—

C₂²×#95

C₄

yes

—

C₂×#336

—

C₂×#336

C₄

yes

complemented

C₂⁴×C₄

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₈

yes

complemented

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

D₈

yes

—

C₂³×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#95

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂⁴

#99

yes

—

C₂⁴

yes

C₂⁴

yes

C₂⁴

yes

—

C₂⁴

#103

yes

—

C₂⁴

#104

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

C₄×C₈

yes

characteristic

162

C₂²×C₄

#97

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

#99

yes

—

164

C₂²×C₄

#102

yes

—

165

C₂²×C₄

#103

yes

—

166

C₂²×C₄

#104

yes

—

167

C₂²×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

168

C₂²×C₄

#106

yes

—

169

C₂²×C₄

#107

yes

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

#323

yes

—

203

C₂³

#324

yes

—

204

C₂³

D₄⋊C₈

yes

—

205

C₂³

Q₈⋊C₈

yes

—

206

C₂³

#327

yes

—

207

C₂³

#328

yes

—

208

C₂³

#329

yes

—

209

C₂³

#330

yes

—

210

C₂³

#331

yes

characteristic

211

C₂³

#332

yes

—

212

C₂³

#333

yes

characteristic

213

C₂³

#336

yes

characteristic

214

C₂³

H(3,ℤ/4)

yes

—

215

C₂³

#339

yes

—

216

C₂³

#339

yes

—

217

C₂³

#340

yes

—

218

C₂³

#342

yes

characteristic

219

C₂³

#342

yes

—

220

C₂³

#343

yes

characteristic

221

C₂³

#344

yes

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

#327

yes

—

270

C₂×C₄

#328

yes

—

271

C₈

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

#1270

yes

—

291

C₂²

#1271

yes

—

292

C₂²

#1272

yes

—

293

C₂²

#1274

yes

characteristic

294

C₂²

#1276

yes

characteristic

295

C₂²

#1279

yes

—

296

C₂²

#1280

yes

characteristic

297

C₂²

#1282

yes

—

298

C₂²

#1284

yes

—

299

C₂²

#1284

yes

—

300

C₂²

#1285

yes

—

301

C₂²

#1286

yes

—

302

C₂²

#1288

yes

—

303

C₂²

#1289

yes

—

304

C₂²

#1294

yes

—

305

C₂²

#1294

yes

—

306

C₂²

#1295

yes

characteristic

307

C₂²

#1296

yes

characteristic

308

C₂²

#1297

yes

—

309

C₂²

#1300

yes

—

310

C₂²

#1303

yes

—

311

C₂²

#1304

yes

characteristic

312

C₂²

#1305

yes

—

313

C₂²

#1306

yes

characteristic

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

320

C₄

—

321

C₄

—

322

C₂

—

323

C₂

—

324

C₂

—

325

C₂

#7017

yes

characteristic

326

C₂

#7024

yes

—

327

C₂

#7025

yes

characteristic

328

C₂

#7028

yes

—

329

C₂

#7032

yes

characteristic

330

C₂

#7035

yes

—

331

C₂

#7036

yes

—

332

C₂

#7037

yes

—

333

C₂

#7039

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#95
commutator	C₂²×C₄	C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄²	C₂²
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄² ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

#95

commutator

C₂²×C₄

C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₄²

C₂²

prime radical

C₂⁵

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄² ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#336	C₄	semidirect
29. C₂×#95	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×#336

C₄

semidirect

29. C₂×#95

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10712	2
#7554	2

subgroup

index

#10712

#7554

Subgroups — #92808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups