Subgroups — #92809

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
5	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#336	—	2	1	no	—
7	C₂×#336	—	2	1	no	—
8	C₂×#336	—	2	1	no	—
9	C₂×#336	—	2	1	no	—
10	C₂×#336	—	2	1	no	—
11	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
28	C₄³	—	4	2	no	—
29	#336	—	2	4	no	—
30	#336	—	2	2	no	—
31	#336	—	4	2	no	—
32	#336	—	4	2	no	—
33	#336	—	4	2	no	—
34	#336	—	4	1	no	—
35	#336	—	4	1	no	—
36	#336	—	4	1	no	—
37	#336	—	4	1	no	—
38	#336	—	4	1	no	—
39	#336	—	4	1	no	—
40	#336	C₈	1	4	yes	complemented
41	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#108	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#108	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	8	2	no	—
168	C₂×C₈	—	8	2	no	—
169	C₂×C₈	—	8	2	no	—
170	C₂×C₈	—	8	2	no	—
171	C₂×C₈	—	8	2	no	—
172	C₂×C₈	—	8	2	no	—
173	C₂×C₈	—	8	2	no	—
174	C₂×C₈	—	8	2	no	—
175	C₂×C₈	—	8	2	no	—
176	C₂×C₈	—	8	2	no	—
177	C₂×C₈	—	8	2	no	—
178	C₂×C₈	—	8	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	1	no	—
186	C₄²	—	4	1	no	—
187	C₄²	—	4	1	no	—
188	C₄²	—	4	1	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#339	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#339	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#340	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#340	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#341	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#341	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#343	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#344	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#344	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#344	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#344	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#327	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#328	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#331	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#332	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#332	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#333	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#334	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#335	1	2	yes	—
282	C₈	—	8	4	no	—
283	C₈	—	8	4	no	—
284	C₈	—	8	4	no	—
285	C₂²	#1274	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1277	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#1278	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1279	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1281	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1282	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1283	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1284	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1285	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1286	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1286	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#1286	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#1287	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#1287	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#1287	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#1288	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#1288	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#1289	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#1290	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#1294	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#1296	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1298	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#1299	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1300	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1301	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1301	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#1301	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1302	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1302	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#1303	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#1303	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1305	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1306	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#1307	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#1308	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₂	#7018	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#7023	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#7024	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#7027	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#7029	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#7031	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#7033	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#7037	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#7038	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#7039	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#7040	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#7041	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#7041	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#7043	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#7044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#95
commutator	C₂²×C₄	C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄³	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄³ ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. #336	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10832	2
#10795	2