Group #92810 — subgroups

Subgroups — #92810

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10795	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
4	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#336	—	2	2	no	—
6	C₂×#336	—	2	2	no	—
7	C₂×#336	—	2	2	no	—
8	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#97	—	2	2	no	—
17	C₂×#97	—	4	2	no	—
18	C₂×#97	—	4	2	no	—
19	C₂×#97	C₈	1	4	yes	complemented
20	C₄³	—	4	2	no	—
21	#336	—	2	8	no	—
22	#336	—	2	8	no	—
23	#336	—	4	4	no	—
24	#336	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
58	#97	—	4	4	no	—
59	#97	—	4	4	no	—
60	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
93	C₂×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈	—	4	8	no	—
99	C₂×C₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₈	—	8	4	no	—
102	C₂×C₈	—	8	4	no	—
103	C₂×C₈	—	8	4	no	—
104	C₂×C₈	—	8	4	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	4	8	no	—
110	C₄²	—	4	4	no	—
111	C₄²	—	4	4	no	—
112	C₄²	—	4	4	no	—
113	C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
116	C₂³	#339	1	2	yes	—
117	C₂³	#339	1	2	yes	—
118	C₂³	#341	1	2	yes	—
119	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	#343	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	#343	1	2	yes	—
122	C₂³	#344	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#329	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#330	1	4	yes	—
159	C₈	—	4	8	no	—
160	C₈	—	8	8	no	—
161	C₂²	#1274	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#1276	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#1278	1	2	yes	—
164	C₂²	#1280	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#1283	1	2	yes	—
166	C₂²	#1284	1	2	yes	—
167	C₂²	#1285	1	2	yes	—
168	C₂²	#1285	1	2	yes	—
169	C₂²	#1287	1	2	yes	—
170	C₂²	#1288	1	2	yes	—
171	C₂²	#1290	1	2	yes	—
172	C₂²	#1295	1	2	yes	—
173	C₂²	#1297	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#1298	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#1299	1	2	yes	—
176	C₂²	#1299	1	2	yes	—
177	C₂²	#1300	1	2	yes	—
178	C₂²	#1302	1	2	yes	—
179	C₂²	#1305	1	2	yes	—
180	C₂²	#1307	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#1309	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	2	4	no	—
186	C₄	—	4	2	no	—
187	C₄	—	4	1	no	—
188	C₄	—	4	1	no	—
189	C₄	—	4	4	no	—
190	C₂	#7017	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#7023	1	2	yes	—
192	C₂	#7026	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#7030	1	2	yes	—
194	C₂	#7034	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#7036	1	2	yes	—
196	C₂	#7038	1	2	yes	—
197	C₂	#7042	1	2	yes	—
198	C₂	#7043	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10795

C₂

yes

maximal

#10693

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#97

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₈

yes

complemented

C₄³

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

#97

—

#97

—

C₂⁴

#95

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#97

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²×C₄

#100

yes

characteristic

C₂²×C₄

#100

yes

—

C₂²×C₄

#101

yes

characteristic

C₂²×C₄

#101

yes

—

C₂²×C₄

#104

yes

—

C₂²×C₄

#104

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

#108

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₂³

#336

yes

characteristic

115

C₂³

H(3,ℤ/4)

yes

—

116

C₂³

#339

yes

—

117

C₂³

#339

yes

—

118

C₂³

#341

yes

—

119

C₂³

#342

yes

characteristic

120

C₂³

#343

yes

characteristic

121

C₂³

#343

yes

—

122

C₂³

#344

yes

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

#323

yes

—

156

C₂×C₄

#324

yes

—

157

C₂×C₄

#329

yes

—

158

C₂×C₄

#330

yes

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₂²

#1274

yes

characteristic

162

C₂²

#1276

yes

characteristic

163

C₂²

#1278

yes

—

164

C₂²

#1280

yes

characteristic

165

C₂²

#1283

yes

—

166

C₂²

#1284

yes

—

167

C₂²

#1285

yes

—

168

C₂²

#1285

yes

—

169

C₂²

#1287

yes

—

170

C₂²

#1288

yes

—

171

C₂²

#1290

yes

—

172

C₂²

#1295

yes

—

173

C₂²

#1297

yes

characteristic

174

C₂²

#1298

yes

characteristic

175

C₂²

#1299

yes

—

176

C₂²

#1299

yes

—

177

C₂²

#1300

yes

—

178

C₂²

#1302

yes

—

179

C₂²

#1305

yes

—

180

C₂²

#1307

yes

characteristic

181

C₂²

#1309

yes

characteristic

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₂

#7017

yes

characteristic

191

C₂

#7023

yes

—

192

C₂

#7026

yes

characteristic

193

C₂

#7030

yes

—

194

C₂

#7034

yes

characteristic

195

C₂

#7036

yes

—

196

C₂

#7038

yes

—

197

C₂

#7042

yes

—

198

C₂

#7043

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#95
commutator	C₂²×C₄	C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄³	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄³ ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

#95

commutator

C₂²×C₄

C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄³

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄³ ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
19. C₂×#97	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

19. C₂×#97

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10795	2
#10693	2

subgroup

index

#10795

#10693

Subgroups — #92810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups