Subgroups — #92811

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#97	—	2	1	no	—
5	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#336	—	2	1	no	—
7	C₂×#336	—	2	1	no	—
8	C₂×#336	—	2	1	no	—
9	C₂×#336	—	2	1	no	—
10	C₂×#336	—	2	1	no	—
11	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#97	—	2	4	no	—
25	C₂×#97	—	4	2	no	—
26	C₂×#97	—	4	1	no	—
27	C₂×#97	—	4	1	no	—
28	C₄³	—	4	2	no	—
29	#336	—	2	4	no	—
30	#336	—	2	4	no	—
31	#336	—	2	4	no	—
32	#336	—	2	2	no	—
33	#336	—	4	2	no	—
34	#336	—	4	2	no	—
35	#336	—	4	2	no	—
36	#336	—	4	1	no	—
37	#336	—	4	1	no	—
38	#336	C₈	1	4	yes	complemented
39	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
93	#97	—	4	4	no	—
94	#97	—	4	4	no	—
95	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#108	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	8	2	no	—
164	C₂×C₈	—	8	2	no	—
165	C₂×C₈	—	8	2	no	—
166	C₂×C₈	—	8	2	no	—
167	C₂×C₈	—	8	2	no	—
168	C₂×C₈	—	8	2	no	—
169	C₂×C₈	—	8	2	no	—
170	C₂×C₈	—	8	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	4	no	—
182	C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#338	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#339	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#339	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#339	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#339	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#340	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#341	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#343	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#344	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#344	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#344	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#344	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#327	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#328	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#329	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#330	1	2	yes	—
262	C₈	—	4	8	no	—
263	C₈	—	8	4	no	—
264	C₈	—	8	4	no	—
265	C₂²	#1275	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#1276	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#1278	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#1279	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#1281	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#1282	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#1283	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#1284	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1285	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#1286	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#1287	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#1288	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#1288	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1291	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1291	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1291	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#1291	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#1292	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1293	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#1294	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#1295	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1297	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#1299	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1300	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1300	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1300	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1301	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1302	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1302	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1303	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1303	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#1305	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#1306	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#1307	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#1308	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₂	#7019	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#7021	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#7022	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#7027	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#7028	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#7030	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#7033	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#7036	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#7037	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#7041	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#7043	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#7045	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#7046	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#7048	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#7049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#95
commutator	C₂²×C₄	C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄³	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄³ ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. #336	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10795	2
#10693	2