Subgroups — #92813

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10832	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
4	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#336	—	2	2	no	—
7	C₂×#336	—	2	2	no	—
8	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
10	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₄³	—	4	2	no	—
25	#336	—	4	4	no	—
26	#336	—	4	2	no	—
27	#336	—	4	2	no	—
28	#336	—	4	2	no	—
29	#336	—	4	2	no	—
30	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
73	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
74	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	#108	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₈	—	8	4	no	—
120	C₂×C₈	—	8	4	no	—
121	C₂×C₈	—	8	4	no	—
122	C₂×C₈	—	8	4	no	—
123	C₂×C₈	—	8	2	no	—
124	C₂×C₈	—	8	4	no	—
125	C₂×C₈	—	8	2	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	—	2	4	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	4	1	no	—
135	C₄²	—	4	2	no	—
136	C₄²	—	4	1	no	—
137	C₄²	—	4	4	no	—
138	C₄²	—	4	4	no	—
139	C₄²	—	4	4	no	—
140	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	#338	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	#339	1	2	yes	—
144	C₂³	#340	1	2	yes	—
145	C₂³	#340	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	#341	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	#343	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	#343	1	2	yes	—
150	C₂³	#344	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#327	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#328	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#329	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#330	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#331	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#332	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#332	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#332	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#333	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#333	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#334	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#335	1	2	yes	—
205	C₈	—	8	8	no	—
206	C₈	—	8	4	no	—
207	C₂²	#1275	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#1277	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#1279	1	2	yes	—
210	C₂²	#1280	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#1283	1	2	yes	—
212	C₂²	#1285	1	2	yes	—
213	C₂²	#1286	1	2	yes	—
214	C₂²	#1289	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#1290	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#1291	1	2	yes	—
217	C₂²	#1292	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#1292	1	2	yes	—
219	C₂²	#1293	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#1294	1	2	yes	—
221	C₂²	#1295	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#1296	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#1296	1	2	yes	—
224	C₂²	#1299	1	2	yes	—
225	C₂²	#1301	1	2	yes	—
226	C₂²	#1303	1	2	yes	—
227	C₂²	#1305	1	2	yes	—
228	C₂²	#1307	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#1309	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	1	no	—
237	C₄	—	4	1	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	#1270	1	2	yes	—
241	C₄	#1271	1	4	yes	—
242	C₄	#1272	1	2	yes	—
243	C₂	#7020	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#7022	1	2	yes	—
245	C₂	#7025	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#7031	1	2	yes	—
247	C₂	#7034	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#7039	1	2	yes	—
249	C₂	#7040	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#7042	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#7045	1	2	yes	—
252	C₂	#7049	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#7050	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#95
commutator	C₂²×C₄	C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄³	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄³ ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₂×C₄⋊C₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10832	2