Group #92828 — subgroups

Subgroups — #92828

Order 512.

184 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#9643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#7143	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
4	#2163	—	2	2	no	—
5	#1842	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
12	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
13	#391	—	2	1	no	—
14	#389	—	4	1	no	—
15	#384	C₈	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
17	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
19	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
20	#346	—	2	4	no	—
21	#336	—	4	1	no	—
22	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
23	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
28	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
29	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
41	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
42	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
43	C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
45	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
46	#95	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈	—	8	2	no	—
61	C₂×C₈	—	8	2	no	—
62	C₂×C₈	—	8	1	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
68	C₄²	—	2	2	no	—
69	C₄²	—	2	2	no	—
70	C₄²	—	4	1	no	—
71	C₄²	—	4	1	no	—
72	C₄²	—	8	1	no	—
73	C₄²	—	8	1	no	—
74	C₄²	—	8	1	no	—
75	C₄²	#102	1	2	yes	—
76	C₄²	#104	1	2	yes	—
77	C₁₆	—	8	4	no	—
78	C₂³	#323	1	1	yes	characteristic
79	Q₈	—	4	4	no	—
80	Q₈	—	8	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	8	1	no	—
94	C₂×C₄	—	8	1	no	—
95	C₂×C₄	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄	—	8	1	no	—
97	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	#327	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	#329	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	#331	1	1	yes	characteristic
101	C₈	—	4	2	no	—
102	C₈	—	4	2	no	—
103	C₈	—	16	1	no	—
104	C₂²	—	2	1	no	—
105	C₂²	—	2	1	no	—
106	C₂²	#1270	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#1320	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#1321	1	1	yes	characteristic
109	C₄	—	2	2	no	—
110	C₄	—	2	1	no	—
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	4	2	no	—
113	C₄	—	4	2	no	—
114	C₄	—	8	2	no	—
115	C₄	—	16	1	no	—
116	C₄	#1358	1	1	yes	characteristic
117	C₄	#1359	1	1	yes	characteristic
118	C₂	—	2	1	no	—
119	C₂	—	2	1	no	—
120	C₂	#7105	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#7108	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#7115	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#9643

C₂

yes

maximal, characteristic

#7143

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

#2163

—

#1842

C₄

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈⋊C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#391

—

#389

—

#384

C₈

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

#336

—

Q₈⋊C₈

—

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#102

yes

—

C₄²

#104

yes

—

C₁₆

—

C₂³

#323

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

D₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

#327

yes

—

C₂×C₄

#329

yes

characteristic

100

C₂×C₄

#331

yes

characteristic

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₈

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#1270

yes

characteristic

107

C₂²

#1320

yes

characteristic

108

C₂²

#1321

yes

characteristic

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

#1358

yes

characteristic

117

C₄

#1359

yes

characteristic

118

C₂

—

119

C₂

—

120

C₂

#7105

yes

characteristic

121

C₂

#7108

yes

characteristic

122

C₂

#7115

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1270
commutator	C₂×C₄²	C₂×C₈
Frattini, cosocle	#1744	C₂²
prime radical	C₂³	#323
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ #1744 ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1270

commutator

C₂×C₄²

C₂×C₈

C₂²

C₂³

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1744 ◁ G

LECS

G ▷ #1744 ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#9643	2
#7143	2

subgroup

index

#9643

#7143

Subgroups — #92828

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups