Group #92866 — subgroups

Subgroups — #92866

Order 512.

247 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 247 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#9824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#7151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
5	#1957	—	2	2	no	—
6	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
9	C₂×#127	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
11	#493	—	2	1	no	—
12	#493	—	4	1	no	—
13	#493	C₈	1	2	yes	—
14	C₂×#107	—	4	1	no	—
15	C₂×#102	—	4	2	no	—
16	C₂×#102	—	4	2	no	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
19	#384	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
21	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
22	C₈²	—	4	1	no	—
23	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
24	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
25	C₂×D₈	—	4	2	no	—
26	C₂×D₈	—	4	2	no	—
27	C₂×D₈	—	8	2	no	—
28	C₂×D₈	—	8	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
32	#127	—	2	2	no	—
33	#127	—	4	1	no	—
34	#127	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
40	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
41	#107	—	8	2	no	—
42	#102	—	8	4	no	—
43	#102	—	8	2	no	—
44	#102	—	8	2	no	—
45	C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴	—	8	1	no	—
51	C₂×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄	—	8	2	no	—
54	C₂×D₄	—	8	2	no	—
55	C₂×D₄	—	8	2	no	—
56	C₂×D₄	—	8	1	no	—
57	C₂×D₄	—	8	2	no	—
58	C₂×D₄	—	8	2	no	—
59	C₂×D₄	—	8	2	no	—
60	C₂×D₄	—	8	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
62	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
64	D₈	—	8	4	no	—
65	D₈	—	8	4	no	—
66	C₂×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	D₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	SD₃₂	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
80	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
82	C₄²	#104	1	2	yes	—
83	C₁₆	—	8	4	no	—
84	C₂³	—	8	2	no	—
85	C₂³	—	16	1	no	—
86	C₂³	—	16	1	no	—
87	C₂³	—	16	2	no	—
88	C₂³	—	16	2	no	—
89	C₂³	#331	1	1	yes	characteristic
90	D₄	—	8	4	no	—
91	D₄	—	8	4	no	—
92	D₄	—	8	4	no	—
93	D₄	—	16	2	no	—
94	D₄	—	16	2	no	—
95	D₄	—	16	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄	—	16	1	no	—
99	C₂×C₄	—	16	2	no	—
100	C₂×C₄	#323	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	#327	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	#329	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#359	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	#360	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#361	1	2	yes	—
108	C₈	—	2	2	no	—
109	C₈	—	2	2	no	—
110	C₈	—	2	2	no	—
111	C₈	—	2	2	no	—
112	C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²	—	16	2	no	—
114	C₂²	—	16	4	no	—
115	C₂²	—	32	1	no	—
116	C₂²	—	32	2	no	—
117	C₂²	—	32	1	no	—
118	C₂²	#1270	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#1357	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#1359	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#1360	1	2	yes	—
122	C₂²	#1361	1	2	yes	—
123	C₄	—	2	1	no	—
124	C₄	—	2	1	no	—
125	C₄	—	32	1	no	—
126	C₄	#1331	1	2	yes	—
127	C₄	#1333	1	2	yes	—
128	C₄	#1347	1	2	yes	—
129	C₄	#1349	1	2	yes	—
130	C₂	—	32	2	no	—
131	C₂	#7092	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#7094	1	2	yes	—
133	C₂	#7096	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#7107	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#7112	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#9824

C₂

yes

maximal, characteristic

#7151

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#493

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₁₆

—

#1957

—

#1845

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₈

—

C₂×#127

—

C₂²×C₁₆

—

#493

—

#493

—

#493

C₈

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#384

—

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

C₈²

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

#127

—

#127

—

#127

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄×C₈

M₁₆

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#100

yes

characteristic

C₂²×C₄

#102

yes

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

D₁₆

yes

—

C₂×C₈

SD₃₂

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

C₄²

yes

C₄²

yes

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#331

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

#323

yes

characteristic

101

C₂×C₄

D₄⋊C₈

yes

—

102

C₂×C₄

#327

yes

—

103

C₂×C₄

#329

yes

characteristic

104

C₂×C₄

#357

yes

—

105

C₂×C₄

#359

yes

—

106

C₂×C₄

#360

yes

—

107

C₂×C₄

#361

yes

—

108

C₈

—

109

C₈

—

110

C₈

—

111

C₈

—

112

C₈

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

#1270

yes

characteristic

119

C₂²

#1357

yes

characteristic

120

C₂²

#1359

yes

characteristic

121

C₂²

#1360

yes

—

122

C₂²

#1361

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

#1331

yes

—

127

C₄

#1333

yes

—

128

C₄

#1347

yes

—

129

C₄

#1349

yes

—

130

C₂

—

131

C₂

#7092

yes

characteristic

132

C₂

#7094

yes

—

133

C₂

#7096

yes

characteristic

134

C₂

#7107

yes

characteristic

135

C₂

#7112

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#331
commutator	C₄×C₈	C₂×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈²	C₂²
prime radical	C₂×#493	C₄
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈² ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#331

commutator

C₄×C₈

C₂×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₈²

C₂²

prime radical

C₂×#493

C₄

LCS

G ▷ C₄×C₈ ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₈² ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #7151	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #7151

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#9824	2
#7151	2

subgroup

index

#9824

#7151

Subgroups — #92866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups