Group #92889 — subgroups

Subgroups — #92889

Order 512.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#7017	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
4	#1817	—	2	2	no	—
5	C₂×#339	—	2	2	no	—
6	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
9	#533	—	4	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#125	C₈	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
14	C₂×#117	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
18	C₂×#95	—	4	1	no	—
19	#339	—	4	4	no	—
20	#336	—	2	4	no	—
21	#336	—	4	1	no	—
22	#336	—	4	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
29	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
30	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
34	#125	—	4	4	no	—
35	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
37	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
38	#117	—	2	4	no	—
39	#117	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
55	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
56	#95	—	4	4	no	—
57	C₂⁴	#99	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
60	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
80	M₁₆	—	4	4	no	—
81	M₁₆	—	8	2	no	—
82	C₂×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈	—	8	1	no	—
84	C₂×C₈	—	8	1	no	—
85	C₂×C₈	—	8	4	no	—
86	C₂×C₈	—	8	4	no	—
87	C₂×C₈	—	8	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄²	—	4	1	no	—
95	C₄²	—	4	1	no	—
96	C₄²	—	4	2	no	—
97	C₄²	—	4	2	no	—
98	C₄²	—	4	2	no	—
99	C₄²	—	4	4	no	—
100	C₄²	—	8	2	no	—
101	C₂³	—	4	1	no	—
102	C₂³	—	4	1	no	—
103	C₂³	#323	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	#328	1	2	yes	—
105	C₂³	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
106	C₂³	#354	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	#356	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#329	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	#333	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	8	2	no	—
139	C₈	—	16	4	no	—
140	C₂²	—	2	1	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	—	4	1	no	—
146	C₂²	—	4	1	no	—
147	C₂²	#1272	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#1316	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#1319	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#1351	1	2	yes	—
151	C₂²	#1354	1	2	yes	—
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	1	no	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	—	8	1	no	—
158	C₄	—	8	2	no	—
159	C₄	—	8	4	no	—
160	C₂	—	2	1	no	—
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	2	2	no	—
164	C₂	#7129	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#7131	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#7134	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11386

C₂

yes

maximal, characteristic

#7017

C₂

yes

maximal

C₂×#533

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₄×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

C₈

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#95

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

Q₁₆

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

#99

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#104

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

#323

yes

characteristic

104

C₂³

#328

yes

—

105

C₂³

AΣL(1,𝔽₁₆)

yes

—

106

C₂³

#354

yes

characteristic

107

C₂³

#356

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

Q₈⋊C₈

yes

—

136

C₂×C₄

#329

yes

characteristic

137

C₂×C₄

#333

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

#1272

yes

characteristic

148

C₂²

#1316

yes

characteristic

149

C₂²

#1319

yes

characteristic

150

C₂²

#1351

yes

—

151

C₂²

#1354

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#7129

yes

characteristic

165

C₂

#7131

yes

characteristic

166

C₂

#7134

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1272
commutator	C₂×C₄²	C₂×C₈
Frattini, cosocle	C₄×#95	C₂²
prime radical	C₂⁴	#99
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×#95 ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1272

commutator

C₂×C₄²

C₂×C₈

Frattini, cosocle

C₄×#95

C₂²

prime radical

C₂⁴

#99

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95 ◁ G

LECS

G ▷ C₄×#95 ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#125	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂×#125

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11386	2
#7017	2

subgroup

index

#11386

#7017

Subgroups — #92889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups