Group #92978 — subgroups

Subgroups — #92978

Order 512.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11460	C₂	1	2	yes	maximal
2	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#2163	—	2	2	no	—
7	#1322	C₄	1	4	yes	—
8	#1314	—	2	2	no	—
9	#1273	—	2	2	no	—
10	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₈	C₈	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	#431	—	4	1	no	—
14	#431	—	4	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
19	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
20	C₂×#97	C₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
26	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
29	#346	—	4	2	no	—
30	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
51	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
53	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
54	#97	—	4	2	no	—
55	C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈	—	4	2	no	—
58	C₄×C₈	—	4	1	no	—
59	C₄×C₈	—	4	1	no	—
60	C₄×C₈	—	4	1	no	—
61	C₄×C₈	—	4	1	no	—
62	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈	—	4	4	no	—
92	C₄²	—	2	1	no	—
93	C₄²	—	2	1	no	—
94	C₄²	—	2	1	no	—
95	C₄²	—	2	1	no	—
96	C₄²	—	2	1	no	—
97	C₄²	—	2	1	no	—
98	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
99	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
100	C₄²	#100	1	1	yes	characteristic
101	C₄²	#101	1	1	yes	characteristic
102	C₁₆	—	8	4	no	—
103	C₂³	—	2	1	no	—
104	C₂³	—	2	1	no	—
105	C₂³	—	4	1	no	—
106	C₂³	—	4	1	no	—
107	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	#364	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄	#323	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#323	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#324	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#324	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#343	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#347	1	2	yes	—
132	C₈	—	4	4	no	—
133	C₈	—	4	4	no	—
134	C₈	—	4	2	no	—
135	C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	—	2	1	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	1	no	—
142	C₂²	—	4	1	no	—
143	C₂²	#1280	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#1375	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#1376	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	1	no	—
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	1	no	—
150	C₄	—	2	1	no	—
151	C₄	—	4	1	no	—
152	C₄	—	4	1	no	—
153	C₄	#1320	1	2	yes	—
154	C₄	#1395	1	2	yes	—
155	C₂	—	2	1	no	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	4	2	no	—
158	C₂	#7184	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#7190	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#7191	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11460

C₂

yes

maximal

#7848

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₄

yes

characteristic

#2163

—

#1322

C₄

yes

—

#1314

—

#1273

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

C₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

#431

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

Q₈

yes

characteristic

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

M₁₆

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#97

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₈

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

C₄²

yes

100

C₄²

#100

yes

characteristic

101

C₄²

#101

yes

characteristic

102

C₁₆

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

#336

yes

characteristic

108

C₂³

#364

yes

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#323

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#323

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#324

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#324

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#342

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#343

yes

characteristic

131

C₂×C₄

#347

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#1280

yes

characteristic

144

C₂²

#1375

yes

characteristic

145

C₂²

#1376

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#1320

yes

—

154

C₄

#1395

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#7184

yes

characteristic

159

C₂

#7190

yes

characteristic

160

C₂

#7191

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#342
commutator	C₂²×C₄	C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#431	C₂²
socle	C₂²	#1280
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#431 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#342

commutator

C₂²×C₄

C₄×C₈

C₂²

C₂²

C₂⁴

C₄⋊C₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×#431 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11460	2
#7848	2

subgroup

index

#11460

#7848

Subgroups — #92978

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups