Group #92986 — subgroups

Subgroups — #92986

Order 512.

215 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 215 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11460	C₂	1	2	yes	maximal
2	#7851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2163	—	2	2	no	—
7	#1322	C₄	1	4	yes	—
8	#1314	—	2	2	no	—
9	#1273	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
11	#431	—	4	1	no	—
12	#431	—	4	1	no	—
13	#431	—	4	1	no	—
14	#431	—	4	1	no	—
15	#431	—	4	1	no	—
16	#431	—	4	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
29	#346	—	4	2	no	—
30	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
46	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
50	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈	—	4	1	no	—
56	C₄×C₈	—	4	1	no	—
57	C₄×C₈	—	4	1	no	—
58	C₄×C₈	—	4	1	no	—
59	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈	—	4	2	no	—
83	C₄²	—	2	1	no	—
84	C₄²	—	2	1	no	—
85	C₄²	—	2	1	no	—
86	C₄²	—	2	1	no	—
87	C₄²	—	2	1	no	—
88	C₄²	—	2	1	no	—
89	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
90	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
91	C₄²	#100	1	1	yes	characteristic
92	C₄²	#101	1	1	yes	characteristic
93	C₁₆	—	8	4	no	—
94	C₂³	—	2	1	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	—	4	1	no	—
97	C₂³	—	4	1	no	—
98	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	#323	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	#323	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	#324	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#324	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	#343	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	4	2	no	—
121	C₈	—	4	2	no	—
122	C₈	—	8	2	no	—
123	C₈	—	8	2	no	—
124	C₂²	—	2	1	no	—
125	C₂²	—	2	1	no	—
126	C₂²	—	4	1	no	—
127	C₂²	—	4	1	no	—
128	C₂²	—	4	1	no	—
129	C₂²	—	8	2	no	—
130	C₂²	#1280	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#1378	1	2	yes	—
132	C₄	—	2	1	no	—
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	—	2	1	no	—
135	C₄	—	2	1	no	—
136	C₄	—	4	1	no	—
137	C₄	—	4	1	no	—
138	C₄	—	4	1	no	—
139	C₄	#1321	1	2	yes	—
140	C₄	#1395	1	2	yes	—
141	C₂	—	2	2	no	—
142	C₂	—	8	1	no	—
143	C₂	#7185	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#7190	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#7194	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11460

C₂

yes

maximal

#7851

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₄

yes

characteristic

C₂×#431

C₄

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

#2163

—

#1322

C₄

yes

—

#1314

—

#1273

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#97

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

C₄²

yes

C₄²

yes

C₄²

yes

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#336

yes

characteristic

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

#323

yes

characteristic

115

C₂×C₄

#323

yes

characteristic

116

C₂×C₄

#324

yes

characteristic

117

C₂×C₄

#324

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#342

yes

characteristic

119

C₂×C₄

#343

yes

characteristic

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

#1280

yes

characteristic

131

C₂²

#1378

yes

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#1321

yes

—

140

C₄

#1395

yes

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

#7185

yes

characteristic

144

C₂

#7190

yes

characteristic

145

C₂

#7194

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#342
commutator	C₂²×C₄	C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#431	C₂²
socle	C₂²	#1280
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#431 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#342

commutator

C₂²×C₄

C₄×C₈

C₂²

C₂²

C₂⁴

C₄⋊C₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×#431 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11460	2
#7851	2

subgroup

index

#11460

#7851

Subgroups — #92986

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups