Group #93025 — subgroups

Subgroups — #93025

Order 512.

257 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 257 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8608	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂×#346	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#1807	—	2	2	no	—
8	#1799	—	2	2	no	—
9	#1289	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
14	C₈×D₄	—	4	1	no	—
15	C₈×D₄	—	4	1	no	—
16	C₂×#106	—	4	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#99	—	4	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	#380	—	2	4	no	—
22	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
23	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
24	#346	—	4	1	no	—
25	#342	—	4	2	no	—
26	#340	—	4	2	no	—
27	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₄	—	4	1	no	—
37	C₄×D₄	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
45	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
48	#106	—	8	2	no	—
49	#106	—	8	2	no	—
50	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
51	#99	—	8	4	no	—
52	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₄×C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	#95	—	4	4	no	—
56	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
57	C₂×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
64	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈	—	8	2	no	—
77	C₂×C₈	#99	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	#99	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
85	C₄²	—	2	1	no	—
86	C₄²	—	2	1	no	—
87	C₁₆	—	4	2	no	—
88	C₁₆	—	8	1	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	—	4	2	no	—
93	C₂³	#340	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	#360	1	4	yes	—
95	D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄	—	16	4	no	—
108	C₂×C₄	—	16	4	no	—
109	C₂×C₄	—	16	4	no	—
110	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
112	C₈	—	2	1	no	—
113	C₈	—	4	1	no	—
114	C₈	—	4	2	no	—
115	C₈	#353	1	1	yes	characteristic
116	C₈	#354	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	—	2	1	no	—
118	C₂²	—	2	1	no	—
119	C₂²	—	2	4	no	—
120	C₂²	—	4	4	no	—
121	C₂²	—	4	2	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	8	2	no	—
124	C₂²	#1289	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#1386	1	2	yes	—
126	C₄	—	2	1	no	—
127	C₄	—	4	1	no	—
128	C₄	—	4	1	no	—
129	C₄	—	4	2	no	—
130	C₄	—	32	4	no	—
131	C₄	#1391	1	1	yes	characteristic
132	C₄	#1393	1	1	yes	characteristic
133	C₂	—	2	2	no	—
134	C₂	—	4	4	no	—
135	C₂	#7228	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#7233	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#7237	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13190

C₂

yes

maximal, characteristic

#8608

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₁₆

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

C₂×#346

C₄

yes

characteristic, complemented

#1807

—

#1799

—

#1289

C₄

yes

complemented

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

Q₈

yes

characteristic

C₂×#99

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

#380

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

#342

—

#340

—

C₂²×D₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#106

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

#99

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

#102

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

C₂²×C₄

#103

yes

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

yes

C₂×C₈

yes

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#340

yes

characteristic

C₂³

#360

yes

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

H(3,ℤ/4)

yes

characteristic

111

C₂×C₄

#342

yes

characteristic

112

C₈

—

113

C₈

—

114

C₈

—

115

C₈

#353

yes

characteristic

116

C₈

#354

yes

characteristic

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

#1289

yes

characteristic

125

C₂²

#1386

yes

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

#1391

yes

characteristic

132

C₄

#1393

yes

characteristic

133

C₂

—

134

C₂

—

135

C₂

#7228

yes

characteristic

136

C₂

#7233

yes

characteristic

137

C₂

#7237

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1289
commutator	C₂²×C₈	C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₈×D₄	C₂²
prime radical	C₂²×D₄	D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈×D₄ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1289

commutator

C₂²×C₈

C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₈×D₄

C₂²

prime radical

C₂²×D₄

D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₈×D₄ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect
6. C₂×#346	C₄	semidirect
9. #1289	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. C₂×C₄⋊C₁₆

C₄

semidirect

6. C₂×#346

C₄

semidirect

9. #1289

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13190	2
#8608	2

subgroup

index

#13190

#8608

Subgroups — #93025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups