Group #93029 — subgroups

Subgroups — #93029

Order 512.

225 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 225 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8611	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂×#346	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#1810	—	2	2	no	—
8	#1465	—	2	2	no	—
9	#1293	C₄	1	4	yes	—
10	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
14	C₈×D₄	—	4	1	no	—
15	C₈×D₄	—	4	1	no	—
16	C₂×#108	—	4	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	#407	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
22	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
23	#346	—	4	1	no	—
24	#341	—	4	2	no	—
25	#324	—	4	2	no	—
26	#323	—	4	2	no	—
27	C₂²×D₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
29	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₄×D₄	—	4	1	no	—
38	C₄×D₄	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
44	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
45	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
46	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
47	#108	—	8	2	no	—
48	#108	—	8	2	no	—
49	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
50	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
53	C₄×C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
56	C₂×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆	—	8	4	no	—
67	M₁₆	—	8	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈	—	8	2	no	—
77	C₂×C₈	—	8	4	no	—
78	C₂×C₈	#99	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈	#99	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄²	—	2	1	no	—
83	C₄²	—	2	1	no	—
84	C₁₆	—	4	2	no	—
85	C₁₆	—	8	1	no	—
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	2	2	no	—
88	C₂³	—	2	2	no	—
89	C₂³	—	4	2	no	—
90	C₂³	—	4	2	no	—
91	C₂³	#340	1	1	yes	characteristic
92	D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
106	C₈	—	2	1	no	—
107	C₈	—	4	1	no	—
108	C₈	—	4	2	no	—
109	C₈	—	16	4	no	—
110	C₈	#353	1	1	yes	characteristic
111	C₈	#354	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	—	2	1	no	—
113	C₂²	—	2	1	no	—
114	C₂²	—	4	4	no	—
115	C₂²	—	4	2	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	4	2	no	—
118	C₂²	—	8	2	no	—
119	C₂²	#1289	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#1388	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	—	4	1	no	—
123	C₄	—	4	1	no	—
124	C₄	—	4	2	no	—
125	C₄	#1391	1	1	yes	characteristic
126	C₄	#1393	1	1	yes	characteristic
127	C₂	—	2	2	no	—
128	C₂	—	8	2	no	—
129	C₂	#7229	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#7234	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#7237	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13190

C₂

yes

maximal, characteristic

#8611

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₁₆

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

C₂×#346

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×#108

—

C₂×C₄⋊C₈

Q₈

yes

characteristic

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

—

—

—

—

C₂²×D₄

Q₁₆

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#103

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

C₂²×C₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

yes

C₂×C₈

yes

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#340

yes

characteristic

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

H(3,ℤ/4)

yes

characteristic

105

C₂×C₄

#342

yes

characteristic

106

C₈

—

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₈

—

110

C₈

#353

yes

characteristic

111

C₈

#354

yes

characteristic

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

#1289

yes

characteristic

120

C₂²

#1388

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

#1391

yes

characteristic

126

C₄

#1393

yes

characteristic

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

#7229

yes

characteristic

130

C₂

#7234

yes

characteristic

131

C₂

#7237

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1289
commutator	C₂²×C₈	C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₈×D₄	C₂²
prime radical	C₂²×D₄	Q₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈×D₄ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1289

commutator

C₂²×C₈

C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₈×D₄

C₂²

prime radical

C₂²×D₄

Q₁₆

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₈×D₄ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13190	2
#8611	2

subgroup

index

#13190

#8611

Subgroups — #93029

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups