Finite Group Databasebeta

← #93099

Subgroups — #93099

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10965C211yesmaximal, characteristic
2#8547C211yesmaximal, characteristic
3#8541C211yesmaximal, characteristic
4C22×#120C2211yescharacteristic
5C22×#99—21no—
6C2×#379C412yescomplemented
7#1783—21no—
8#1781—21no—
9#1781—21no—
10#1781C412yescomplemented
11C2×#342—21no—
12#1462—21no—
13#1462C412yescomplemented
14C26C2×C411yescharacteristic
15C23×D4C2×C411yescharacteristic
16C23×D4D411yescharacteristic
17C23×D4D411yescharacteristic
18C2×#120—42no—
19C2×#120—42no—
20C2×#120—42no—
21C22×C22⋊C4—22no—
22C22×C22⋊C4—42no—
23C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
25C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
26C2×#100—42no—
27C2×#99—44no—
28C2×#99—42no—
29C2×#99—42no—
30C2×#99—42no—
31C2×#99—42no—
32#407—22no—
33#379—22no—
34#379—44no—
35#342—42no—
36#323—42no—
37#323—42no—
38C25—22no—
39C25—41no—
40C25—41no—
41C25—42no—
42C25—42no—
43C25—82no—
44C25—82no—
45C25C4211yescharacteristic
46C25C22⋊C411yescharacteristic
47C25C22⋊C411yescharacteristic
48C25C4⋊C411yescharacteristic
49C22×D4—22no—
50C22×D4—22no—
51C22×D4—22no—
52C22×D4—22no—
53C22×D4—22no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4—41no—
56C22×D4—41no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4—42no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4—82no—
61C22×D4—82no—
62C23×C4—42no—
63C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
64C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
65C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
66C2×M16—42no—
67#120—416no—
68C2×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊C4—22no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4—24no—
72C2×C22⋊C4—41no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C22⋊C4—41no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—44no—
84C2×C22⋊C4—44no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—84no—
89C2×C22⋊C4—84no—
90#100—84no—
91#99—48no—
92#99—84no—
93#99—84no—
94#99—82no—
95#99—82no—
96C22⋊C8—42no—
97C22⋊C8—42no—
98C24—21no—
99C24—21no—
100C24—22no—
101C24—22no—
102C24—21no—
103C24—21no—
104C24—21no—
105C24—21no—
106C24—21no—
107C24—21no—
108C24—21no—
109C24—21no—
110C24—42no—
111C24—42no—
112C24—44no—
113C24—44no—
114C24—42no—
115C24—44no—
116C24—44no—
117C24—42no—
118C24—42no—
119C24—42no—
120C24—42no—
121C24—81no—
122C24—82no—
123C24—81no—
124C24—82no—
125C24—81no—
126C24—81no—
127C24—82no—
128C24—82no—
129C24—82no—
130C24—82no—
131C24—81no—
132C24—81no—
133C24—81no—
134C24—81no—
135C24—81no—
136C24—82no—
137C24—82no—
138C24—81no—
139C24—82no—
140C24—82no—
141C24—82no—
142C24—82no—
143C24—88no—
144C24—88no—
145C24—88no—
146C24—88no—
147C24#9511yescharacteristic
148C24#9912yes—
149C24#9912yes—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—82no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—84no—
189C22×C4—84no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4#9912yes—
192M16—84no—
193C2×C8—82no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—44no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—88no—
202C22⋊C4—88no—
203C22⋊C4—84no—
204C22⋊C4—84no—
205C22⋊C4—84no—
206C23—21no—
207C23—22no—
208C23—21no—
209C23—22no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—84no—
264C23—84no—
265C23—84no—
266C23—84no—
267C23—88no—
268C23—88no—
269C23—88no—
270C23—88no—
271C23—88no—
272C23—88no—
273C23—84no—
274C23—84no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—84no—
278C23—84no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—84no—
282C23—84no—
283C23—88no—
284C23—88no—
285C23—84no—
286C23—84no—
287C23—84no—
288C23—84no—
289C23—84no—
290C23—84no—
291C23—164no—
292C23#34211yescharacteristic
293C23#34211yescharacteristic
294C23#34211yescharacteristic
295C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
296C23#35212yes—
297D4—88no—
298D4—84no—
299D4—84no—
300D4—88no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—88no—
315C2×C4—164no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4—162no—
321C8—162no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—22no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—44no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—88no—
358C22—88no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—88no—
364C22—88no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22#130411yescharacteristic
373C22#139012yes—
374C4—42no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—164no—
378C4—322no—
379C2—22no—
380C2—42no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—42no—
384C2—82no—
385C2—82no—
386C2—82no—
387C2#730411yescharacteristic
388C2#731011yescharacteristic
389C2#731611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC25C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×#120 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#379C4semidirect
10. #1781C4semidirect
13. #1462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109652
#85472
#85412