Group #93105 — subgroups

Subgroups — #93105

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#8549	C₂	1	2	yes	maximal
2	#8307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	#1783	C₄	1	4	yes	—
5	#1779	C₄	1	2	yes	—
6	#1463	—	2	2	no	—
7	#1462	—	2	2	no	—
8	C₂×#323	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#121	—	4	2	no	—
13	C₂×#121	—	4	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
16	C₂×#100	—	4	4	no	—
17	#407	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
20	#324	—	4	4	no	—
21	#323	—	4	4	no	—
22	#323	—	4	4	no	—
23	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
27	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
31	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
35	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
40	#121	—	4	16	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
46	#100	—	8	8	no	—
47	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
51	C₂⁴	—	2	1	no	—
52	C₂⁴	—	2	2	no	—
53	C₂⁴	—	2	2	no	—
54	C₂⁴	—	2	2	no	—
55	C₂⁴	—	2	2	no	—
56	C₂⁴	—	4	2	no	—
57	C₂⁴	—	4	4	no	—
58	C₂⁴	—	4	2	no	—
59	C₂⁴	—	8	1	no	—
60	C₂⁴	—	8	2	no	—
61	C₂⁴	—	8	2	no	—
62	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄	—	8	2	no	—
67	C₂×D₄	—	8	4	no	—
68	C₂×D₄	—	8	4	no	—
69	C₂×D₄	—	8	2	no	—
70	C₂×D₄	—	8	4	no	—
71	C₂×D₄	—	8	4	no	—
72	C₂×D₄	—	8	4	no	—
73	C₂×D₄	—	8	4	no	—
74	C₂×D₄	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
88	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
90	M₁₆	—	8	8	no	—
91	C₂×C₈	—	8	2	no	—
92	C₂×C₈	—	8	4	no	—
93	C₂×C₈	—	8	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂³	—	2	2	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	4	no	—
99	C₂³	—	4	1	no	—
100	C₂³	—	4	1	no	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	—	4	1	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	4	1	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	4	2	no	—
109	C₂³	—	4	4	no	—
110	C₂³	—	8	2	no	—
111	C₂³	—	8	2	no	—
112	C₂³	—	8	2	no	—
113	C₂³	—	8	2	no	—
114	C₂³	—	8	2	no	—
115	C₂³	—	8	2	no	—
116	C₂³	—	8	2	no	—
117	C₂³	—	8	2	no	—
118	C₂³	—	8	8	no	—
119	C₂³	—	16	8	no	—
120	C₂³	#342	1	2	yes	—
121	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
122	D₄	—	8	16	no	—
123	D₄	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄	—	8	8	no	—
137	C₈	—	16	2	no	—
138	C₈	—	16	4	no	—
139	C₂²	—	2	1	no	—
140	C₂²	—	2	1	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	4	4	no	—
145	C₂²	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	8	2	no	—
148	C₂²	—	8	4	no	—
149	C₂²	—	8	4	no	—
150	C₂²	—	8	1	no	—
151	C₂²	—	8	1	no	—
152	C₂²	—	8	2	no	—
153	C₂²	—	8	2	no	—
154	C₂²	—	8	2	no	—
155	C₂²	—	16	4	no	—
156	C₂²	—	16	4	no	—
157	C₂²	—	16	4	no	—
158	C₂²	#1304	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#1392	1	2	yes	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	4	2	no	—
162	C₄	—	4	4	no	—
163	C₂	—	2	2	no	—
164	C₂	—	4	2	no	—
165	C₂	—	8	2	no	—
166	C₂	—	16	2	no	—
167	C₂	#7306	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#7311	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#7316	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#8549

C₂

yes

maximal

#8307

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#121

C₂²

yes

characteristic

#1783

C₄

yes

—

#1779

C₄

yes

—

#1463

—

#1462

—

C₂×#323

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

Q₈

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂×#121

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×#100

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#324

—

#323

—

#323

—

C₂⁵

C₄²

yes

characteristic

C₂⁵

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#95

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

#342

yes

—

121

C₂³

#342

yes

characteristic

122

D₄

—

123

D₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

#1304

yes

characteristic

159

C₂²

#1392

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

#7306

yes

characteristic

168

C₂

#7311

yes

characteristic

169

C₂

#7316

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1304
commutator	C₂⁵	C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×#121 ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1304

commutator

C₂⁵

C₄²

Frattini, prime radical, cosocle

C₂²×#121

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×#121 ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#8549	2
#8307	2

subgroup

index

#8549

#8307

Subgroups — #93105

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups