Finite Group Databasebeta

← #93113

Subgroups — #93113

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10981C211yesmaximal, characteristic
2#8546C212yesmaximal
3C22×#127C2211yescharacteristic
4C22×#100—22no—
5#1781—22no—
6#1781—22no—
7#1781C414yescomplemented
8#1728C412yescomplemented
9C23×D4C2×C412yes—
10C23×D4D412yes—
11C23×D4D411yescharacteristic
12C23×D4Q811yescharacteristic
13C22×M16—22no—
14C2×#127—42no—
15C2×#127—44no—
16C22×C42C2×C411yescharacteristic
17C2×#100—48no—
18C2×#100—44no—
19C2×#99—44no—
20C2×#99—44no—
21C2×#99—44no—
22#379—24no—
23#336—42no—
24C25C22⋊C412yes—
25C25C4⋊C412yes—
26C22×D4—24no—
27C22×D4—24no—
28C22×D4—24no—
29C22×D4—24no—
30C22×D4—44no—
31C22×D4—44no—
32C22×D4—42no—
33C22×D4—42no—
34C22×D4—42no—
35C22×D4—41no—
36C22×D4—41no—
37C22×D4—42no—
38C22×D4—82no—
39C22×D4—84no—
40C22×D4—82no—
41C23×C4C4211yescharacteristic
42C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
43C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
44C2×M16—24no—
45C2×M16—42no—
46C2×M16—44no—
47C2×M16—44no—
48C22×C8—42no—
49#127—416no—
50C2×C22⋊C4—44no—
51C2×C22⋊C4—44no—
52C2×C22⋊C4—44no—
53C2×C42—22no—
54C2×C42—42no—
55#100—416no—
56#99—88no—
57#99—88no—
58#99—84no—
59#99—84no—
60C24—22no—
61C24—22no—
62C24—22no—
63C24—22no—
64C24—22no—
65C24—44no—
66C24—44no—
67C24—82no—
68C24—82no—
69C24—82no—
70C24—82no—
71C24#9511yescharacteristic
72C24#9914yes—
73C2×D4—48no—
74C2×D4—48no—
75C2×D4—48no—
76C2×D4—44no—
77C2×D4—48no—
78C2×D4—44no—
79C2×D4—44no—
80C2×D4—48no—
81C2×D4—44no—
82C2×D4—44no—
83C2×D4—44no—
84C2×D4—84no—
85C2×D4—82no—
86C2×D4—84no—
87C2×D4—82no—
88C2×D4—84no—
89C2×D4—84no—
90C2×D4—82no—
91C2×D4—84no—
92C2×D4—82no—
93C2×D4—84no—
94C2×D4—84no—
95C2×D4—82no—
96C2×D4—84no—
97C2×D4—84no—
98C2×D4—82no—
99C2×D4—84no—
100C22×C4—22no—
101C22×C4—22no—
102C22×C4—22no—
103C22×C4—21no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—22no—
106C22×C4—22no—
107C22×C4—42no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4—84no—
110C22×C4#9912yes—
111M16—48no—
112M16—84no—
113C2×C8—44no—
114C2×C8—82no—
115C2×C8—82no—
116C22⋊C4—88no—
117C22⋊C4—88no—
118C22⋊C4—88no—
119C42—44no—
120C23—22no—
121C23—24no—
122C23—41no—
123C23—41no—
124C23—44no—
125C23—44no—
126C23—44no—
127C23—44no—
128C23—44no—
129C23—44no—
130C23—44no—
131C23—42no—
132C23—44no—
133C23—82no—
134C23—82no—
135C23—82no—
136C23—82no—
137C23—82no—
138C23—82no—
139C23—82no—
140C23—82no—
141C23—82no—
142C23—82no—
143C23—168no—
144C23—168no—
145C23#34212yes—
146C23#34211yescharacteristic
147D4—88no—
148D4—88no—
149D4—88no—
150D4—816no—
151D4—88no—
152C2×C4—22no—
153C2×C4—24no—
154C2×C4—22no—
155C2×C4—22no—
156C2×C4—22no—
157C2×C4—24no—
158C2×C4—24no—
159C2×C4—22no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—42no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—42no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—164no—
168C2×C4—164no—
169C2×C4—164no—
170C2×C4#35312yes—
171C2×C4#35412yes—
172C8—84no—
173C22—21no—
174C22—21no—
175C22—22no—
176C22—22no—
177C22—22no—
178C22—44no—
179C22—44no—
180C22—44no—
181C22—44no—
182C22—82no—
183C22—82no—
184C22—82no—
185C22—164no—
186C22—164no—
187C22—164no—
188C22—164no—
189C22—164no—
190C22—164no—
191C22#130411yescharacteristic
192C22#139312yes—
193C4—22no—
194C4—22no—
195C4—42no—
196C4—42no—
197C4—324no—
198C2—22no—
199C2—42no—
200C2—84no—
201C2—162no—
202C2#730711yescharacteristic
203C2#731411yescharacteristic
204C2#731611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC23×C4C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×#127 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #1781C4semidirect
8. #1728C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109812
#85462