Finite Group Databasebeta

← #93115

Subgroups — #93115

Order 512.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8552C211yesmaximal, characteristic
2#8544C211yesmaximal, characteristic
3#8305C211yesmaximal, characteristic
4C22×#124C2211yescharacteristic
5#1819—21no—
6#1819—21no—
7#1817C412yescomplemented
8#1784C412yescomplemented
9#1781C412yes—
10#1462—21no—
11#1462—21no—
12C2×#323—21no—
13C2×#323—21no—
14C23×Q8C2×C411yescharacteristic
15C23×D4C2×C411yescharacteristic
16C2×#124—42no—
17C2×#124—42no—
18C2×#124—42no—
19C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
20C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
21C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
22C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
23C22×C42C2×C411yescharacteristic
24C2×#101—42no—
25C2×#99—42no—
26#407—22no—
27C2×C22⋊C8—22no—
28#379—22no—
29#342—42no—
30#342—42no—
31#336—42no—
32#323—42no—
33#323—42no—
34#323—42no—
35#323—42no—
36C25C22⋊C411yescharacteristic
37C25C4⋊C411yescharacteristic
38C22×Q8—22no—
39C22×Q8—41no—
40C22×Q8—41no—
41C22×Q8—82no—
42C22×D4—22no—
43C22×D4—41no—
44C22×D4—41no—
45C22×D4—82no—
46C23×C4C4211yescharacteristic
47C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
48C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
49C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
50C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
51C2×M16—42no—
52C22×C8—42no—
53#124—416no—
54C2×C22⋊C4—22no—
55C2×C22⋊C4—22no—
56C2×C22⋊C4—22no—
57C2×C22⋊C4—22no—
58C2×C22⋊C4—22no—
59C2×C22⋊C4—22no—
60C2×C22⋊C4—41no—
61C2×C22⋊C4—41no—
62C2×C22⋊C4—41no—
63C2×C22⋊C4—41no—
64C2×C22⋊C4—41no—
65C2×C22⋊C4—41no—
66C2×C22⋊C4—42no—
67C2×C22⋊C4—42no—
68C2×C22⋊C4—42no—
69C2×C42—22no—
70C2×C42—41no—
71C2×C42—41no—
72#101—84no—
73#99—84no—
74C22⋊C8—42no—
75C22⋊C8—42no—
76C22⋊C8—42no—
77C22⋊C8—42no—
78C24—21no—
79C24—21no—
80C24—21no—
81C24—21no—
82C24—21no—
83C24—42no—
84C24—42no—
85C24—81no—
86C24—81no—
87C24—81no—
88C24—81no—
89C24#9511yescharacteristic
90C24#9912yes—
91C2×Q8—44no—
92C2×Q8—44no—
93C2×Q8—82no—
94C2×Q8—82no—
95C2×Q8—82no—
96C2×Q8—82no—
97C2×Q8—82no—
98C2×D4—44no—
99C2×D4—44no—
100C2×D4—82no—
101C2×D4—82no—
102C2×D4—82no—
103C2×D4—82no—
104C2×D4—82no—
105C22×C4—21no—
106C22×C4—21no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—21no—
110C22×C4—21no—
111C22×C4—21no—
112C22×C4—21no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—42no—
119C22×C4—42no—
120C22×C4—81no—
121C22×C4—81no—
122C22×C4—81no—
123C22×C4—82no—
124C22×C4#9912yes—
125C22×C4#9912yes—
126M16—84no—
127C2×C8—82no—
128C2×C8—82no—
129C2×C8—84no—
130C22⋊C4—44no—
131C22⋊C4—44no—
132C22⋊C4—44no—
133C22⋊C4—44no—
134C22⋊C4—84no—
135C22⋊C4—84no—
136C22⋊C4—84no—
137C42—44no—
138C23—22no—
139C23—22no—
140C23—41no—
141C23—41no—
142C23—42no—
143C23—42no—
144C23—42no—
145C23—42no—
146C23—42no—
147C23—42no—
148C23—42no—
149C23—41no—
150C23—42no—
151C23—81no—
152C23—81no—
153C23—81no—
154C23—81no—
155C23—81no—
156C23—81no—
157C23—81no—
158C23—81no—
159C23—81no—
160C23—81no—
161C23—164no—
162C23—164no—
163C23#34211yescharacteristic
164C23#34211yescharacteristic
165C23#34211yescharacteristic
166Q8—88no—
167D4—88no—
168C2×C4—22no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—22no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—22no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—42no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—42no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—81no—
184C2×C4—81no—
185C2×C4—81no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—81no—
188C2×C4—81no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—162no—
192C2×C4—162no—
193C2×C4—162no—
194C8—162no—
195C8—162no—
196C22—21no—
197C22—21no—
198C22—21no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—44no—
205C22—42no—
206C22—42no—
207C22—42no—
208C22—81no—
209C22—81no—
210C22—81no—
211C22—162no—
212C22—162no—
213C22—162no—
214C22—162no—
215C22—162no—
216C22—162no—
217C22#130411yescharacteristic
218C22#139512yes—
219C4—42no—
220C4—42no—
221C4—42no—
222C4—81no—
223C4—81no—
224C4—322no—
225C2—22no—
226C2—41no—
227C2—41no—
228C2—82no—
229C2—161no—
230C2#730911yescharacteristic
231C2#731311yescharacteristic
232C2#731611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC23×C4C42
Frattini, cosocleC22×#124C22
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×#124 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #1817C4semidirect
8. #1784C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#85522
#85442
#83052