Group #93124 — subgroups

Subgroups — #93124

Order 512.

401 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 401 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#8552	C₂	1	2	yes	maximal
2	#8305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	#1817	C₄	1	2	yes	—
5	#1784	—	2	2	no	—
6	#1462	—	2	2	no	—
7	#1462	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#323	—	2	2	no	—
9	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#124	—	4	2	no	—
12	C₂×#124	—	4	4	no	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#101	—	4	4	no	—
17	#407	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#336	—	4	2	no	—
20	#323	—	4	4	no	—
21	#323	—	4	4	no	—
22	#323	—	4	4	no	—
23	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
26	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
27	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
30	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
36	#124	—	4	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
45	#101	—	8	8	no	—
46	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂⁴	—	2	2	no	—
50	C₂⁴	—	2	2	no	—
51	C₂⁴	—	2	2	no	—
52	C₂⁴	—	4	4	no	—
53	C₂⁴	—	8	2	no	—
54	C₂⁴	—	8	2	no	—
55	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
58	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
61	C₂×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄	—	8	4	no	—
63	C₂×D₄	—	8	2	no	—
64	C₂×D₄	—	8	2	no	—
65	C₂×D₄	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
77	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
79	M₁₆	—	8	8	no	—
80	C₂×C₈	—	8	2	no	—
81	C₂×C₈	—	8	4	no	—
82	C₂×C₈	—	8	4	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	4	1	no	—
88	C₂³	—	4	1	no	—
89	C₂³	—	4	4	no	—
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	—	4	4	no	—
93	C₂³	—	8	2	no	—
94	C₂³	—	8	2	no	—
95	C₂³	—	8	2	no	—
96	C₂³	—	8	2	no	—
97	C₂³	—	8	2	no	—
98	C₂³	—	8	2	no	—
99	C₂³	—	16	8	no	—
100	C₂³	#342	1	2	yes	—
101	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	8	8	no	—
103	D₄	—	8	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄	—	8	2	no	—
119	C₈	—	16	2	no	—
120	C₈	—	16	4	no	—
121	C₂²	—	2	1	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	4	4	no	—
127	C₂²	—	8	2	no	—
128	C₂²	—	8	2	no	—
129	C₂²	—	8	2	no	—
130	C₂²	—	16	4	no	—
131	C₂²	—	16	4	no	—
132	C₂²	—	16	4	no	—
133	C₂²	#1304	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#1392	1	2	yes	—
135	C₄	—	4	4	no	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	—	8	1	no	—
139	C₂	—	2	2	no	—
140	C₂	—	4	2	no	—
141	C₂	—	16	2	no	—
142	C₂	#7306	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#7314	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#7319	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#8552

C₂

yes

maximal

#8305

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#124

C₂²

yes

characteristic

#1817

C₄

yes

—

#1784

—

#1462

—

#1462

C₄

yes

—

C₂×#323

—

C₂³×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×#124

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#101

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁵

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#124

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#95

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

#342

yes

—

101

C₂³

#342

yes

characteristic

102

Q₈

—

103

D₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#1304

yes

characteristic

134

C₂²

#1392

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

#7306

yes

characteristic

143

C₂

#7314

yes

characteristic

144

C₂

#7319

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1304
commutator	C₂³×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×#124	C₂²
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×#124 ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1304

commutator

C₂³×C₄

C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×#124

C₂²

prime radical

C₂³×D₄

Q₈

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×#124 ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#8552	2
#8305	2

subgroup

index

#8552

#8305

Subgroups — #93124

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups