Finite Group Databasebeta

← #93125

Subgroups — #93125

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10967C211yesmaximal, characteristic
2#8549C211yesmaximal, characteristic
3#8542C211yesmaximal, characteristic
4C22×#121C2211yescharacteristic
5C22×#100—21no—
6C2×#407C412yescomplemented
7#1819C412yes—
8#1783—21no—
9#1781—21no—
10#1781—21no—
11C2×#343—21no—
12#1463—21no—
13#1462C412yescomplemented
14C23×D4D411yescharacteristic
15C23×D4D411yescharacteristic
16C23×D4Q811yescharacteristic
17C24×C4C2×C411yescharacteristic
18C22×M16—22no—
19C2×#121—42no—
20C2×#121—42no—
21C2×#121—42no—
22C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
23C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×#100—44no—
26C2×#100—42no—
27C2×#100—42no—
28C2×#99—42no—
29C2×#99—42no—
30#407—22no—
31#407—44no—
32C2×C22⋊C8—42no—
33#379—22no—
34#343—42no—
35#342—42no—
36#324—42no—
37#323—42no—
38C25C22⋊C411yescharacteristic
39C25C4⋊C411yescharacteristic
40C25C4⋊C411yescharacteristic
41C22×D4—22no—
42C22×D4—22no—
43C22×D4—22no—
44C22×D4—22no—
45C22×D4—42no—
46C22×D4—42no—
47C22×D4—41no—
48C22×D4—41no—
49C22×D4—41no—
50C22×D4—41no—
51C22×D4—41no—
52C22×D4—82no—
53C22×D4—82no—
54C23×C4—22no—
55C23×C4—41no—
56C23×C4—41no—
57C23×C4—42no—
58C23×C4—42no—
59C23×C4C4211yescharacteristic
60C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
61C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
62C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
63C2×M16—24no—
64C2×M16—42no—
65C2×M16—42no—
66C2×M16—42no—
67C2×M16—42no—
68C2×M16—42no—
69C2×M16—42no—
70C22×C8—42no—
71#121—416no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—22no—
74C2×C4⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊C4—22no—
77C2×C22⋊C4—41no—
78C2×C22⋊C4—41no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84#100—48no—
85#100—84no—
86#99—84no—
87#99—82no—
88#99—82no—
89C22⋊C8—44no—
90C22⋊C8—44no—
91C22⋊C8—42no—
92C22⋊C8—42no—
93C24—21no—
94C24—21no—
95C24—21no—
96C24—21no—
97C24—21no—
98C24—21no—
99C24—21no—
100C24—21no—
101C24—42no—
102C24—42no—
103C24—42no—
104C24—42no—
105C24—81no—
106C24—81no—
107C24—81no—
108C24—81no—
109C24—81no—
110C24#9511yescharacteristic
111C24#9912yes—
112C2×D4—44no—
113C2×D4—44no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—44no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—44no—
118C2×D4—44no—
119C2×D4—44no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—82no—
123C2×D4—82no—
124C2×D4—81no—
125C2×D4—81no—
126C2×D4—82no—
127C2×D4—82no—
128C2×D4—82no—
129C2×D4—82no—
130C2×D4—82no—
131C2×D4—82no—
132C2×D4—82no—
133C2×D4—82no—
134C2×D4—82no—
135C2×D4—82no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—44no—
149C22×C4—44no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—81no—
154C22×C4—82no—
155C22×C4—81no—
156C22×C4—82no—
157C22×C4—81no—
158C22×C4—81no—
159C22×C4—81no—
160C22×C4—81no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4#9912yes—
163C22×C4#9912yes—
164M16—44no—
165M16—44no—
166M16—82no—
167M16—82no—
168M16—84no—
169C2×C8—44no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C4⋊C4—44no—
174C22⋊C4—44no—
175C22⋊C4—44no—
176C22⋊C4—84no—
177C22⋊C4—84no—
178C22⋊C4—84no—
179C23—22no—
180C23—22no—
181C23—22no—
182C23—22no—
183C23—22no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—42no—
190C23—42no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23—41no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—41no—
200C23—42no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23—81no—
204C23—81no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—88no—
216C23—164no—
217C23—164no—
218C23#34211yescharacteristic
219C23#34211yescharacteristic
220C23#34211yescharacteristic
221D4—84no—
222D4—84no—
223D4—88no—
224D4—88no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—84no—
240C2×C4—84no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—162no—
248C2×C4—162no—
249C2×C4—162no—
250C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
251C2×C4#35212yes—
252C8—84no—
253C8—162no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—44no—
263C22—44no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22—82no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—162no—
279C22—162no—
280C22—162no—
281C22—162no—
282C22—162no—
283C22—162no—
284C22#130411yescharacteristic
285C22#139012yes—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—42no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—322no—
292C2—22no—
293C2—41no—
294C2—41no—
295C2—82no—
296C2—82no—
297C2—161no—
298C2#730411yescharacteristic
299C2#731411yescharacteristic
300C2#731911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC23×C4C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×#121 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#407C4semidirect
13. #1462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109672
#85492
#85422