Finite Group Databasebeta

← #93132

Subgroups — #93132

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10980C211yesmaximal, characteristic
2#8549C212yesmaximal
3C22×#121C2211yescharacteristic
4C22×#99—22no—
5#1783—22no—
6#1463—22no—
7#1462C414yescomplemented
8C22⋊#95C412yes—
9C23×D4D412yes—
10C23×D4Q811yescharacteristic
11C24×C4C2×C411yescharacteristic
12C2×#121—44no—
13C2×#121—42no—
14C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
15C22×C22⋊C4—22no—
16C22×C22⋊C4C2×C412yes—
17C2×#100—44no—
18C2×#99—48no—
19C2×#99—44no—
20#407—24no—
21C2×#95—42no—
22#324—44no—
23#323—44no—
24C25C22⋊C411yescharacteristic
25C25C4⋊C412yes—
26C22×D4—24no—
27C22×D4—24no—
28C22×D4—42no—
29C22×D4—42no—
30C22×D4—41no—
31C22×D4—44no—
32C22×D4—44no—
33C22×D4—82no—
34C23×C4—22no—
35C23×C4—42no—
36C23×C4—42no—
37C23×C4—82no—
38C23×C4C4211yescharacteristic
39C23×C4C22⋊C412yes—
40C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
41C2×M16—44no—
42#121—416no—
43C2×C4⋊C4—24no—
44C2×C4⋊C4—41no—
45C2×C22⋊C4—24no—
46C2×C22⋊C4—24no—
47C2×C22⋊C4—42no—
48C2×C22⋊C4—42no—
49C2×C22⋊C4—44no—
50C2×C22⋊C4—44no—
51C2×C22⋊C4—42no—
52#100—84no—
53#100—84no—
54#99—416no—
55C22⋊C8—44no—
56C22⋊C8—44no—
57#95—84no—
58C24—22no—
59C24—22no—
60C24—22no—
61C24—22no—
62C24—22no—
63C24—22no—
64C24—44no—
65C24—81no—
66C24—81no—
67C24—82no—
68C24—82no—
69C24#9511yescharacteristic
70C24#9912yes—
71C2×D4—48no—
72C2×D4—44no—
73C2×D4—48no—
74C2×D4—44no—
75C2×D4—44no—
76C2×D4—44no—
77C2×D4—44no—
78C2×D4—82no—
79C2×D4—84no—
80C2×D4—84no—
81C2×D4—82no—
82C2×D4—84no—
83C2×D4—82no—
84C2×D4—84no—
85C2×D4—82no—
86C22×C4—22no—
87C22×C4—22no—
88C22×C4—21no—
89C22×C4—22no—
90C22×C4—21no—
91C22×C4—22no—
92C22×C4—42no—
93C22×C4—44no—
94C22×C4—44no—
95C22×C4—44no—
96C22×C4—44no—
97C22×C4—84no—
98C22×C4—82no—
99C22×C4—81no—
100C22×C4—84no—
101C22×C4—82no—
102C22×C4—84no—
103C22×C4—84no—
104C22×C4—82no—
105C22×C4#9914yes—
106M16—88no—
107C2×C8—84no—
108C4⋊C4—44no—
109C22⋊C4—48no—
110C22⋊C4—48no—
111C22⋊C4—84no—
112C23—22no—
113C23—24no—
114C23—22no—
115C23—22no—
116C23—22no—
117C23—22no—
118C23—41no—
119C23—41no—
120C23—42no—
121C23—42no—
122C23—44no—
123C23—44no—
124C23—42no—
125C23—44no—
126C23—82no—
127C23—82no—
128C23—82no—
129C23—82no—
130C23—82no—
131C23—82no—
132C23—82no—
133C23—82no—
134C23—84no—
135C23—84no—
136C23—168no—
137C23#34212yes—
138C23#34211yescharacteristic
139C23#35312yes—
140C23#35412yes—
141D4—88no—
142D4—88no—
143D4—88no—
144C2×C4—22no—
145C2×C4—24no—
146C2×C4—24no—
147C2×C4—41no—
148C2×C4—42no—
149C2×C4—41no—
150C2×C4—44no—
151C2×C4—44no—
152C2×C4—42no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—82no—
155C2×C4—88no—
156C2×C4—82no—
157C2×C4—84no—
158C2×C4—88no—
159C2×C4—164no—
160C2×C4—162no—
161C2×C4—162no—
162C8—164no—
163C22—21no—
164C22—21no—
165C22—22no—
166C22—22no—
167C22—22no—
168C22—22no—
169C22—22no—
170C22—42no—
171C22—42no—
172C22—44no—
173C22—44no—
174C22—42no—
175C22—42no—
176C22—82no—
177C22—84no—
178C22—82no—
179C22—82no—
180C22—82no—
181C22—82no—
182C22—164no—
183C22—164no—
184C22—164no—
185C22#130411yescharacteristic
186C22#139312yes—
187C4—44no—
188C4—42no—
189C4—81no—
190C4—164no—
191C2—22no—
192C2—42no—
193C2—42no—
194C2—42no—
195C2—162no—
196C2#730711yescharacteristic
197C2#731111yescharacteristic
198C2#731911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC23×C4C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×#121 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #1462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109802
#85492