Finite Group Databasebeta

← #93135

Subgroups — #93135

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10982C211yesmaximal, characteristic
2#8552C211yesmaximal, characteristic
3#8544C211yesmaximal, characteristic
4C22×#124C2211yescharacteristic
5C22×#101—21no—
6C22×#100—21no—
7#1819—21no—
8#1819C412yes—
9#1784—21no—
10#1781—21no—
11#1728C412yescomplemented
12#1462—21no—
13#1462C412yescomplemented
14C23×Q8D411yescharacteristic
15C23×D4D411yescharacteristic
16C22×M16—22no—
17C2×#124—42no—
18C2×#124—42no—
19C2×#124—42no—
20C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
23C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
24C22×C42C2×C411yescharacteristic
25C2×#101—44no—
26C2×#101—42no—
27C2×#101—42no—
28C2×#100—44no—
29C2×#100—42no—
30C2×#99—42no—
31#407—22no—
32#379—22no—
33#342—42no—
34#342—42no—
35#336—42no—
36#323—42no—
37#323—42no—
38C25C22⋊C411yescharacteristic
39C25C4⋊C411yescharacteristic
40C22×Q8—22no—
41C22×Q8—22no—
42C22×Q8—41no—
43C22×Q8—42no—
44C22×Q8—42no—
45C22×D4—22no—
46C22×D4—22no—
47C22×D4—42no—
48C22×D4—42no—
49C22×D4—41no—
50C23×C4C4211yescharacteristic
51C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
52C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
53C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
54C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
55C2×M16—24no—
56C2×M16—42no—
57C2×M16—42no—
58C2×M16—42no—
59C2×M16—42no—
60C2×M16—42no—
61C2×M16—42no—
62C22×C8—42no—
63#124—416no—
64C2×C22⋊C4—22no—
65C2×C22⋊C4—22no—
66C2×C22⋊C4—22no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4—41no—
69C2×C22⋊C4—41no—
70C2×C22⋊C4—41no—
71C2×C22⋊C4—41no—
72C2×C22⋊C4—41no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C22⋊C4—42no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C42—22no—
80C2×C42—41no—
81C2×C42—41no—
82#101—48no—
83#101—82no—
84#101—82no—
85#100—48no—
86#99—82no—
87#99—82no—
88C22⋊C8—42no—
89C22⋊C8—42no—
90C24—21no—
91C24—21no—
92C24—21no—
93C24—21no—
94C24—21no—
95C24—42no—
96C24—42no—
97C24—81no—
98C24—81no—
99C24—81no—
100C24—81no—
101C24#9511yescharacteristic
102C24#9912yes—
103C2×Q8—44no—
104C2×Q8—42no—
105C2×Q8—44no—
106C2×Q8—42no—
107C2×Q8—42no—
108C2×Q8—42no—
109C2×Q8—82no—
110C2×Q8—81no—
111C2×Q8—82no—
112C2×Q8—81no—
113C2×D4—44no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—44no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—82no—
120C2×D4—81no—
121C2×D4—82no—
122C2×D4—81no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—81no—
141C22×C4—81no—
142C22×C4—82no—
143C22×C4#9912yes—
144C22×C4#9912yes—
145M16—44no—
146M16—44no—
147M16—82no—
148M16—82no—
149M16—84no—
150C2×C8—44no—
151C2×C8—82no—
152C2×C8—82no—
153C2×C8—82no—
154C22⋊C4—44no—
155C22⋊C4—44no—
156C22⋊C4—44no—
157C22⋊C4—44no—
158C22⋊C4—84no—
159C22⋊C4—84no—
160C22⋊C4—84no—
161C42—44no—
162C23—22no—
163C23—22no—
164C23—41no—
165C23—41no—
166C23—42no—
167C23—42no—
168C23—42no—
169C23—42no—
170C23—42no—
171C23—42no—
172C23—42no—
173C23—41no—
174C23—42no—
175C23—81no—
176C23—81no—
177C23—81no—
178C23—81no—
179C23—81no—
180C23—81no—
181C23—81no—
182C23—81no—
183C23—81no—
184C23—81no—
185C23—164no—
186C23—164no—
187C23#34211yescharacteristic
188C23#34211yescharacteristic
189C23#34211yescharacteristic
190Q8—84no—
191Q8—84no—
192D4—84no—
193D4—84no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—162no—
219C2×C4—162no—
220C2×C4—162no—
221C2×C4#35312yes—
222C2×C4#35412yes—
223C8—84no—
224C8—162no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—44no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22—81no—
238C22—81no—
239C22—81no—
240C22—162no—
241C22—162no—
242C22—162no—
243C22—162no—
244C22—162no—
245C22—162no—
246C22#130411yescharacteristic
247C22#139312yes—
248C4—22no—
249C4—22no—
250C4—42no—
251C4—81no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—322no—
255C2—22no—
256C2—41no—
257C2—41no—
258C2—82no—
259C2—161no—
260C2#730711yescharacteristic
261C2#731211yescharacteristic
262C2#731911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC23×C4C42
Frattini, cosocleC22×#124C22
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×#124 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #1728C4semidirect
13. #1462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109822
#85522
#85442