Finite Group Databasebeta

← #93137

Subgroups — #93137

Order 512.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8548C211yesmaximal, characteristic
2#8543C211yesmaximal, characteristic
3#8304C211yesmaximal, characteristic
4C22×#123C2211yescharacteristic
5#1819—21no—
6#1819C412yes—
7#1783—21no—
8#1781—21no—
9#1779C412yescomplemented
10#1463—21no—
11#1463C412yescomplemented
12C2×#324—21no—
13C2×#323—21no—
14C23×D4D411yescharacteristic
15C24×C4C2×C411yescharacteristic
16C2×#123—42no—
17C2×#123—42no—
18C2×#123—42no—
19C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
20C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
21C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
23C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
24C2×#100—42no—
25C2×#99—42no—
26#407—22no—
27C2×C22⋊C8—22no—
28C2×C22⋊C8—42no—
29#379—22no—
30#342—42no—
31#342—42no—
32#324—42no—
33#324—42no—
34#324—42no—
35#323—42no—
36C25C22⋊C411yescharacteristic
37C25C4⋊C411yescharacteristic
38C22×D4—22no—
39C22×D4—22no—
40C22×D4—41no—
41C22×D4—82no—
42C23×C4—22no—
43C23×C4—41no—
44C23×C4—41no—
45C23×C4—82no—
46C23×C4C4211yescharacteristic
47C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
48C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
49C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
50C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
51C2×M16—42no—
52C22×C8—42no—
53#123—416no—
54C2×C4⋊C4—22no—
55C2×C4⋊C4—22no—
56C2×C4⋊C4—22no—
57C2×C4⋊C4—41no—
58C2×C4⋊C4—41no—
59C2×C4⋊C4—41no—
60C2×C22⋊C4—22no—
61C2×C22⋊C4—22no—
62C2×C22⋊C4—22no—
63C2×C22⋊C4—41no—
64C2×C22⋊C4—41no—
65C2×C22⋊C4—41no—
66C2×C22⋊C4—41no—
67C2×C22⋊C4—41no—
68C2×C22⋊C4—41no—
69C2×C22⋊C4—42no—
70C2×C22⋊C4—42no—
71C2×C22⋊C4—42no—
72#100—84no—
73#99—84no—
74C22⋊C8—42no—
75C22⋊C8—42no—
76C22⋊C8—42no—
77C22⋊C8—42no—
78C22⋊C8—84no—
79C24—21no—
80C24—21no—
81C24—21no—
82C24—21no—
83C24—21no—
84C24—42no—
85C24—42no—
86C24—42no—
87C24—81no—
88C24—81no—
89C24—81no—
90C24#9511yescharacteristic
91C24#9912yes—
92C2×D4—44no—
93C2×D4—44no—
94C2×D4—44no—
95C2×D4—82no—
96C2×D4—82no—
97C2×D4—82no—
98C2×D4—82no—
99C22×C4—21no—
100C22×C4—21no—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—21no—
103C22×C4—21no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—21no—
106C22×C4—21no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—21no—
110C22×C4—21no—
111C22×C4—21no—
112C22×C4—44no—
113C22×C4—42no—
114C22×C4—44no—
115C22×C4—81no—
116C22×C4—82no—
117C22×C4—81no—
118C22×C4—81no—
119C22×C4—81no—
120C22×C4—82no—
121C22×C4—82no—
122C22×C4—82no—
123C22×C4—82no—
124C22×C4—82no—
125C22×C4#9912yes—
126C22×C4#9912yes—
127M16—84no—
128C2×C8—82no—
129C2×C8—82no—
130C2×C8—84no—
131C4⋊C4—44no—
132C4⋊C4—44no—
133C22⋊C4—44no—
134C22⋊C4—44no—
135C22⋊C4—44no—
136C22⋊C4—84no—
137C22⋊C4—84no—
138C22⋊C4—84no—
139C23—22no—
140C23—22no—
141C23—22no—
142C23—22no—
143C23—22no—
144C23—41no—
145C23—41no—
146C23—41no—
147C23—41no—
148C23—41no—
149C23—42no—
150C23—42no—
151C23—42no—
152C23—42no—
153C23—42no—
154C23—41no—
155C23—42no—
156C23—42no—
157C23—81no—
158C23—81no—
159C23—81no—
160C23—81no—
161C23—81no—
162C23—81no—
163C23—81no—
164C23—81no—
165C23—88no—
166C23—164no—
167C23#34211yescharacteristic
168C23#34211yescharacteristic
169C23#34211yescharacteristic
170D4—88no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—22no—
173C2×C4—42no—
174C2×C4—42no—
175C2×C4—42no—
176C2×C4—42no—
177C2×C4—42no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—81no—
184C2×C4—81no—
185C2×C4—81no—
186C2×C4—88no—
187C2×C4—81no—
188C2×C4—81no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—162no—
193C2×C4—162no—
194C2×C4—162no—
195C8—162no—
196C8—162no—
197C22—21no—
198C22—21no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22—44no—
206C22—44no—
207C22—42no—
208C22—42no—
209C22—42no—
210C22—42no—
211C22—82no—
212C22—82no—
213C22—82no—
214C22—82no—
215C22—82no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—162no—
219C22—162no—
220C22—162no—
221C22#130411yescharacteristic
222C22#139512yes—
223C4—42no—
224C4—42no—
225C4—81no—
226C4—81no—
227C4—81no—
228C4—322no—
229C2—22no—
230C2—41no—
231C2—41no—
232C2—82no—
233C2—82no—
234C2#730911yescharacteristic
235C2#731011yescharacteristic
236C2#731911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC23×C4C42
Frattini, cosocleC22×#123C22
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×#123 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #1779C4semidirect
11. #1463C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#85482
#85432
#83042