Subgroups — #93139

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#8546	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
3	#1781	—	2	6	no	—
4	#1781	C₄	1	6	yes	complemented
5	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
6	C₂³×D₄	D₄	1	3	yes	—
7	C₂×#127	—	4	6	no	—
8	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#99	—	4	12	no	—
10	C₂×#99	—	4	6	no	—
11	#379	—	2	6	no	—
12	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
14	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
15	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
16	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
17	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
18	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
19	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
20	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
21	#127	—	4	16	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
24	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
25	#99	—	8	24	no	—
26	#99	—	8	12	no	—
27	C₂⁴	—	2	6	no	—
28	C₂⁴	—	2	3	no	—
29	C₂⁴	—	8	6	no	—
30	C₂⁴	—	8	3	no	—
31	C₂⁴	—	8	3	no	—
32	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴	#99	1	6	yes	—
34	C₂×D₄	—	4	24	no	—
35	C₂×D₄	—	4	12	no	—
36	C₂×D₄	—	4	12	no	—
37	C₂×D₄	—	4	12	no	—
38	C₂×D₄	—	8	6	no	—
39	C₂×D₄	—	8	12	no	—
40	C₂×D₄	—	8	12	no	—
41	C₂×D₄	—	8	6	no	—
42	C₂×D₄	—	8	6	no	—
43	C₂×D₄	—	8	12	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
46	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
47	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
50	C₄²	—	4	4	no	—
51	C₂³	—	2	6	no	—
52	C₂³	—	4	3	no	—
53	C₂³	—	4	12	no	—
54	C₂³	—	4	6	no	—
55	C₂³	—	4	12	no	—
56	C₂³	—	4	6	no	—
57	C₂³	—	4	1	no	—
58	C₂³	—	8	6	no	—
59	C₂³	—	8	6	no	—
60	C₂³	—	8	6	no	—
61	C₂³	—	16	12	no	—
62	C₂³	—	16	4	no	—
63	C₂³	#342	1	3	yes	—
64	D₄	—	8	24	no	—
65	D₄	—	8	24	no	—
66	C₂×C₄	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄	—	4	6	no	—
69	C₂×C₄	—	4	3	no	—
70	C₂×C₄	—	4	3	no	—
71	C₂×C₄	—	16	12	no	—
72	C₂×C₄	—	16	6	no	—
73	C₂²	—	2	6	no	—
74	C₂²	—	2	3	no	—
75	C₂²	—	4	4	no	—
76	C₂²	—	4	12	no	—
77	C₂²	—	4	6	no	—
78	C₂²	—	8	3	no	—
79	C₂²	—	16	6	no	—
80	C₂²	—	16	12	no	—
81	C₂²	—	16	6	no	—
82	C₂²	#1304	1	1	yes	characteristic
83	C₄	—	4	6	no	—
84	C₄	—	32	6	no	—
85	C₂	—	4	3	no	—
86	C₂	—	8	6	no	—
87	C₂	—	16	1	no	—
88	C₂	#7310	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1304
commutator	C₂⁵	C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×#127 ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1781	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#8546	2