Finite Group Databasebeta

← #93140

Subgroups — #93140

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8549C211yesmaximal, characteristic
2#8549C211yesmaximal, characteristic
3#8542C211yesmaximal, characteristic
4C22×#121C2211yescharacteristic
5#1819—21no—
6#1783—21no—
7#1783C412yescomplemented
8#1781—21no—
9#1781C412yes—
10#1463—21no—
11#1463—21no—
12#1462—21no—
13#1462C412yescomplemented
14C23×D4C2×C411yescharacteristic
15C23×D4C2×C411yescharacteristic
16C23×D4D411yescharacteristic
17C24×C4Q811yescharacteristic
18C2×#121—42no—
19C2×#121—42no—
20C2×#121—42no—
21C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
22C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
24C2×#100—42no—
25C2×#100—42no—
26C2×#99—42no—
27C2×#99—42no—
28#407—22no—
29#407—22no—
30#379—22no—
31#342—42no—
32#324—42no—
33#324—42no—
34#323—42no—
35#323—42no—
36C25C4211yescharacteristic
37C25C22⋊C411yescharacteristic
38C25C4⋊C411yescharacteristic
39C22×D4—22no—
40C22×D4—22no—
41C22×D4—22no—
42C22×D4—22no—
43C22×D4—41no—
44C22×D4—41no—
45C22×D4—41no—
46C22×D4—41no—
47C22×D4—41no—
48C22×D4—82no—
49C22×D4—82no—
50C22×D4—82no—
51C23×C4—41no—
52C23×C4—41no—
53C23×C4—41no—
54C23×C4—82no—
55C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
56C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
57C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
58C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
59C2×M16—42no—
60C2×M16—42no—
61#121—416no—
62C2×C4⋊C4—22no—
63C2×C4⋊C4—22no—
64C2×C4⋊C4—41no—
65C2×C22⋊C4—22no—
66C2×C22⋊C4—22no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4—41no—
69C2×C22⋊C4—41no—
70C2×C22⋊C4—41no—
71C2×C22⋊C4—42no—
72C2×C22⋊C4—42no—
73C2×C22⋊C4—42no—
74#100—84no—
75#100—84no—
76#99—84no—
77#99—84no—
78C22⋊C8—42no—
79C22⋊C8—42no—
80C22⋊C8—42no—
81C22⋊C8—42no—
82C24—21no—
83C24—21no—
84C24—21no—
85C24—21no—
86C24—21no—
87C24—21no—
88C24—21no—
89C24—21no—
90C24—42no—
91C24—81no—
92C24—81no—
93C24—81no—
94C24—81no—
95C24—81no—
96C24—81no—
97C24—81no—
98C24—81no—
99C24#9511yescharacteristic
100C24#9912yes—
101C2×D4—44no—
102C2×D4—44no—
103C2×D4—44no—
104C2×D4—44no—
105C2×D4—44no—
106C2×D4—44no—
107C2×D4—44no—
108C2×D4—82no—
109C2×D4—82no—
110C2×D4—82no—
111C2×D4—82no—
112C2×D4—82no—
113C2×D4—82no—
114C2×D4—82no—
115C2×D4—82no—
116C2×D4—82no—
117C2×D4—82no—
118C2×D4—82no—
119C2×D4—82no—
120C2×D4—82no—
121C2×D4—82no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—44no—
134C22×C4—82no—
135C22×C4—82no—
136C22×C4—82no—
137C22×C4—81no—
138C22×C4—81no—
139C22×C4—82no—
140C22×C4—82no—
141C22×C4—82no—
142C22×C4—81no—
143C22×C4—82no—
144C22×C4#9912yes—
145C22×C4#9912yes—
146M16—84no—
147M16—84no—
148C2×C8—82no—
149C2×C8—82no—
150C4⋊C4—44no—
151C22⋊C4—44no—
152C22⋊C4—44no—
153C22⋊C4—84no—
154C22⋊C4—84no—
155C22⋊C4—84no—
156C23—22no—
157C23—22no—
158C23—22no—
159C23—22no—
160C23—41no—
161C23—41no—
162C23—41no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—41no—
166C23—42no—
167C23—42no—
168C23—42no—
169C23—42no—
170C23—42no—
171C23—42no—
172C23—42no—
173C23—42no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—81no—
177C23—81no—
178C23—81no—
179C23—81no—
180C23—81no—
181C23—81no—
182C23—81no—
183C23—81no—
184C23—81no—
185C23—81no—
186C23—81no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23—81no—
192C23—88no—
193C23—164no—
194C23—164no—
195C23#34211yescharacteristic
196C23#34211yescharacteristic
197C23#34211yescharacteristic
198D4—88no—
199D4—88no—
200D4—88no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—88no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—162no—
222C2×C4—162no—
223C2×C4—162no—
224C8—162no—
225C8—162no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—44no—
236C22—42no—
237C22—42no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22—82no—
243C22—82no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22—81no—
251C22—162no—
252C22—162no—
253C22—162no—
254C22—162no—
255C22—162no—
256C22—162no—
257C22#130411yescharacteristic
258C4—42no—
259C4—42no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—322no—
263C2—41no—
264C2—41no—
265C2—41no—
266C2—82no—
267C2—82no—
268C2—161no—
269C2#731011yescharacteristic
270C2#731111yescharacteristic
271C2#731211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC25C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×#121 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #1783C4semidirect
13. #1462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#85492
#85422