Subgroups — #93142

Order 512.

307 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#8556	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
3	#1821	—	2	3	no	—
4	#1463	—	2	3	no	—
5	#1462	C₄	1	6	yes	—
6	C₂×#126	—	4	6	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
10	#407	—	2	6	no	—
11	#343	—	4	6	no	—
12	#324	—	4	6	no	—
13	#323	—	4	6	no	—
14	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
17	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
18	#126	—	4	16	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
25	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
26	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
27	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
28	C₂⁴	—	2	3	no	—
29	C₂⁴	—	8	3	no	—
30	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
37	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
38	C₂²×C₄	#99	1	6	yes	—
39	M₁₆	—	8	12	no	—
40	C₂×C₈	—	8	6	no	—
41	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
43	C₄²	—	4	4	no	—
44	C₂³	—	4	3	no	—
45	C₂³	—	4	6	no	—
46	C₂³	—	4	1	no	—
47	C₂³	—	8	3	no	—
48	C₂³	—	8	3	no	—
49	C₂³	—	16	4	no	—
50	C₂³	#342	1	3	yes	—
51	C₂×C₄	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄	—	4	6	no	—
53	C₂×C₄	—	4	6	no	—
54	C₂×C₄	—	4	3	no	—
55	C₂×C₄	—	8	3	no	—
56	C₂×C₄	—	8	3	no	—
57	C₂×C₄	—	8	3	no	—
58	C₂×C₄	—	8	3	no	—
59	C₈	—	16	6	no	—
60	C₂²	—	2	3	no	—
61	C₂²	—	2	3	no	—
62	C₂²	—	2	3	no	—
63	C₂²	—	4	4	no	—
64	C₂²	—	8	3	no	—
65	C₂²	—	16	6	no	—
66	C₂²	#1304	1	1	yes	characteristic
67	C₄	—	4	6	no	—
68	C₄	—	8	3	no	—
69	C₂	—	4	3	no	—
70	C₂	—	16	1	no	—
71	C₂	#7312	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1304
commutator, prime radical	C₂⁵	C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×#126	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×#126 ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#8556	2