Subgroups — #93144

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#8547	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
3	#1783	C₄	1	6	yes	—
4	#1462	—	2	6	no	—
5	C₂⁶	Q₈	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
7	C₂×#120	—	4	6	no	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
9	C₂×#100	—	4	6	no	—
10	#407	—	2	6	no	—
11	#323	—	4	12	no	—
12	C₂⁵	—	4	3	no	—
13	C₂⁵	—	8	6	no	—
14	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
16	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
17	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
18	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
19	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
20	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
21	#120	—	4	16	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
24	#100	—	8	12	no	—
25	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
26	C₂⁴	—	2	6	no	—
27	C₂⁴	—	2	3	no	—
28	C₂⁴	—	2	3	no	—
29	C₂⁴	—	4	6	no	—
30	C₂⁴	—	4	4	no	—
31	C₂⁴	—	8	6	no	—
32	C₂⁴	—	8	12	no	—
33	C₂⁴	—	8	3	no	—
34	C₂⁴	—	8	6	no	—
35	C₂⁴	—	8	6	no	—
36	C₂⁴	—	8	12	no	—
37	C₂⁴	—	8	32	no	—
38	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄	—	4	12	no	—
40	C₂×D₄	—	4	12	no	—
41	C₂×D₄	—	8	6	no	—
42	C₂×D₄	—	8	12	no	—
43	C₂×D₄	—	8	12	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
46	C₂²×C₄	#99	1	6	yes	—
47	M₁₆	—	8	12	no	—
48	C₂×C₈	—	8	6	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
50	C₂³	—	2	6	no	—
51	C₂³	—	2	12	no	—
52	C₂³	—	4	3	no	—
53	C₂³	—	4	3	no	—
54	C₂³	—	4	6	no	—
55	C₂³	—	4	6	no	—
56	C₂³	—	4	3	no	—
57	C₂³	—	4	1	no	—
58	C₂³	—	8	6	no	—
59	C₂³	—	8	6	no	—
60	C₂³	—	8	6	no	—
61	C₂³	—	8	6	no	—
62	C₂³	—	8	24	no	—
63	C₂³	—	8	24	no	—
64	C₂³	—	8	48	no	—
65	C₂³	—	8	24	no	—
66	C₂³	—	8	24	no	—
67	C₂³	—	16	4	no	—
68	C₂³	#342	1	3	yes	—
69	D₄	—	8	24	no	—
70	C₂×C₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄	—	4	6	no	—
72	C₂×C₄	—	8	6	no	—
73	C₈	—	16	6	no	—
74	C₂²	—	2	3	no	—
75	C₂²	—	2	6	no	—
76	C₂²	—	4	4	no	—
77	C₂²	—	4	6	no	—
78	C₂²	—	8	6	no	—
79	C₂²	—	8	12	no	—
80	C₂²	—	8	6	no	—
81	C₂²	—	8	12	no	—
82	C₂²	—	8	32	no	—
83	C₂²	—	8	6	no	—
84	C₂²	—	8	3	no	—
85	C₂²	—	16	6	no	—
86	C₂²	#1304	1	1	yes	characteristic
87	C₄	—	4	6	no	—
88	C₂	—	4	3	no	—
89	C₂	—	8	6	no	—
90	C₂	—	16	1	no	—
91	C₂	#7311	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1304
commutator	C₂⁵	C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×#120 ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#8547	2