Finite Group Databasebeta

← #93145

Subgroups — #93145

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10980C211yesmaximal, characteristic
2#8542C211yesmaximal, characteristic
3#8307C211yesmaximal, characteristic
4C22×#121C2211yescharacteristic
5C22×#99—21no—
6C22×#99C412yescomplemented
7#1819—21no—
8#1781—21no—
9#1781C412yescomplemented
10#1779—21no—
11C2×#323—21no—
12C2×#323C412yescomplemented
13C22⋊#95—21no—
14C23×D4C2×C411yescharacteristic
15C23×D4C2×C411yescharacteristic
16C23×D4D411yescharacteristic
17C24×C4D411yescharacteristic
18C2×#121—42no—
19C2×#121—42no—
20C2×#121—42no—
21C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
22C22×C22⋊C4—22no—
23C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
25C2×#99—44no—
26C2×#99—42no—
27C2×#99—42no—
28C2×#99—44no—
29C2×#99—42no—
30C2×#99—42no—
31C2×C22⋊C8—22no—
32C2×C22⋊C8—42no—
33#379—22no—
34C2×#95—42no—
35#342—42no—
36#323—42no—
37#323—42no—
38C25C4211yescharacteristic
39C25C22⋊C411yescharacteristic
40C25C22⋊C411yescharacteristic
41C22×D4—22no—
42C22×D4—22no—
43C22×D4—22no—
44C22×D4—22no—
45C22×D4—41no—
46C22×D4—41no—
47C22×D4—41no—
48C22×D4—41no—
49C22×D4—41no—
50C22×D4—42no—
51C22×D4—42no—
52C22×D4—42no—
53C22×D4—42no—
54C22×D4—82no—
55C23×C4—22no—
56C23×C4—22no—
57C23×C4—41no—
58C23×C4—42no—
59C23×C4—82no—
60C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
61C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
62C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
63C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
64C22×C8—42no—
65#121—416no—
66C2×C4⋊C4—41no—
67C2×C4⋊C4—41no—
68C2×C4⋊C4—41no—
69C2×C22⋊C4—22no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4—22no—
72C2×C22⋊C4—24no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C22⋊C4—42no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84#99—48no—
85#99—44no—
86#99—44no—
87#99—84no—
88#99—82no—
89#99—82no—
90C22⋊C8—42no—
91C22⋊C8—42no—
92C22⋊C8—84no—
93#95—84no—
94C24—21no—
95C24—21no—
96C24—22no—
97C24—22no—
98C24—21no—
99C24—21no—
100C24—21no—
101C24—21no—
102C24—21no—
103C24—42no—
104C24—42no—
105C24—42no—
106C24—42no—
107C24—42no—
108C24—81no—
109C24—81no—
110C24—81no—
111C24#9511yescharacteristic
112C24#9912yes—
113C24#9912yes—
114C2×D4—44no—
115C2×D4—44no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—44no—
118C2×D4—44no—
119C2×D4—44no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—44no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—82no—
127C2×D4—82no—
128C2×D4—82no—
129C2×D4—82no—
130C2×D4—82no—
131C2×D4—82no—
132C2×D4—82no—
133C2×D4—81no—
134C2×D4—81no—
135C2×D4—82no—
136C2×D4—81no—
137C2×D4—81no—
138C2×D4—81no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—81no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—44no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4—81no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4—82no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4—82no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4—84no—
167C22×C4—84no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4#9912yes—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—84no—
172C4⋊C4—44no—
173C22⋊C4—44no—
174C22⋊C4—44no—
175C22⋊C4—44no—
176C22⋊C4—44no—
177C22⋊C4—82no—
178C22⋊C4—82no—
179C22⋊C4—84no—
180C22⋊C4—84no—
181C22⋊C4—84no—
182C23—22no—
183C23—21no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—22no—
187C23—21no—
188C23—22no—
189C23—22no—
190C23—22no—
191C23—22no—
192C23—22no—
193C23—41no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—84no—
220C23—84no—
221C23—164no—
222C23—164no—
223C23#34211yescharacteristic
224C23#34211yescharacteristic
225C23#34211yescharacteristic
226C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
227C23#35212yes—
228D4—88no—
229D4—84no—
230D4—84no—
231D4—84no—
232D4—84no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—88no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—88no—
255C2×C4—164no—
256C2×C4—162no—
257C2×C4—162no—
258C2×C4—162no—
259C2×C4—162no—
260C2×C4—162no—
261C8—162no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—44no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—44no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22—82no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—162no—
290C22—162no—
291C22—162no—
292C22—162no—
293C22—162no—
294C22—162no—
295C22#130411yescharacteristic
296C22#139012yes—
297C22#139112yes—
298C4—42no—
299C4—42no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—164no—
303C4—322no—
304C2—22no—
305C2—22no—
306C2—42no—
307C2—41no—
308C2—42no—
309C2—82no—
310C2—161no—
311C2#730411yescharacteristic
312C2#730511yescharacteristic
313C2#731011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC25C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×#121 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×#99C4semidirect
9. #1781C4semidirect
12. C2×#323C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109802
#85422
#83072