Group #93146 — subgroups

Subgroups — #93146

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10981	C₂	1	2	yes	maximal
2	#8546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂²×#100	—	2	2	no	—
5	C₂²×#100	C₄	1	4	yes	complemented
6	#1781	—	2	2	no	—
7	#1781	C₄	1	2	yes	—
8	#1728	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×#127	—	4	4	no	—
15	C₂×#127	—	4	2	no	—
16	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#100	—	4	8	no	—
18	C₂×#100	—	4	4	no	—
19	C₂×#100	—	4	4	no	—
20	C₂×#100	—	4	8	no	—
21	C₂×#99	—	4	4	no	—
22	C₂×#99	—	4	2	no	—
23	#379	—	2	2	no	—
24	#336	—	4	4	no	—
25	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
40	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
43	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
44	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
53	#127	—	4	16	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
58	#100	—	4	16	no	—
59	#100	—	4	8	no	—
60	#100	—	4	8	no	—
61	#99	—	8	4	no	—
62	#99	—	8	4	no	—
63	#99	—	8	4	no	—
64	C₂⁴	—	2	2	no	—
65	C₂⁴	—	2	1	no	—
66	C₂⁴	—	2	2	no	—
67	C₂⁴	—	2	2	no	—
68	C₂⁴	—	2	2	no	—
69	C₂⁴	—	2	2	no	—
70	C₂⁴	—	4	4	no	—
71	C₂⁴	—	4	4	no	—
72	C₂⁴	—	4	4	no	—
73	C₂⁴	—	4	4	no	—
74	C₂⁴	—	8	1	no	—
75	C₂⁴	—	8	1	no	—
76	C₂⁴	—	8	2	no	—
77	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴	#99	1	2	yes	—
79	C₂×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄	—	8	4	no	—
93	C₂×D₄	—	8	4	no	—
94	C₂×D₄	—	8	4	no	—
95	C₂×D₄	—	8	2	no	—
96	C₂×D₄	—	8	2	no	—
97	C₂×D₄	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄	—	8	4	no	—
99	C₂×D₄	—	8	2	no	—
100	C₂×D₄	—	8	2	no	—
101	C₂×D₄	—	8	2	no	—
102	C₂×D₄	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄	—	8	4	no	—
104	C₂×D₄	—	8	4	no	—
105	C₂×D₄	—	8	2	no	—
106	C₂×D₄	—	8	4	no	—
107	C₂×D₄	—	8	4	no	—
108	C₂×D₄	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
118	M₁₆	—	4	8	no	—
119	M₁₆	—	4	8	no	—
120	M₁₆	—	8	4	no	—
121	M₁₆	—	8	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈	—	8	4	no	—
124	C₂×C₈	—	8	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
127	C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	4	1	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	4	4	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	4	4	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	—	4	1	no	—
138	C₂³	—	4	4	no	—
139	C₂³	—	4	4	no	—
140	C₂³	—	4	4	no	—
141	C₂³	—	8	2	no	—
142	C₂³	—	8	2	no	—
143	C₂³	—	8	2	no	—
144	C₂³	—	8	2	no	—
145	C₂³	—	8	2	no	—
146	C₂³	—	8	2	no	—
147	C₂³	—	8	2	no	—
148	C₂³	—	8	2	no	—
149	C₂³	—	8	2	no	—
150	C₂³	—	8	2	no	—
151	C₂³	—	8	2	no	—
152	C₂³	—	16	4	no	—
153	C₂³	—	16	8	no	—
154	C₂³	—	16	4	no	—
155	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	#342	1	2	yes	—
157	D₄	—	8	8	no	—
158	D₄	—	8	8	no	—
159	D₄	—	8	8	no	—
160	D₄	—	8	8	no	—
161	D₄	—	8	8	no	—
162	D₄	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄	—	16	4	no	—
177	C₂×C₄	—	16	2	no	—
178	C₂×C₄	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#352	1	4	yes	—
180	C₈	—	8	8	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	1	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	4	2	no	—
188	C₂²	—	8	2	no	—
189	C₂²	—	8	2	no	—
190	C₂²	—	8	2	no	—
191	C₂²	—	8	1	no	—
192	C₂²	—	8	2	no	—
193	C₂²	—	16	4	no	—
194	C₂²	—	16	4	no	—
195	C₂²	—	16	4	no	—
196	C₂²	—	16	4	no	—
197	C₂²	—	16	2	no	—
198	C₂²	—	16	4	no	—
199	C₂²	—	16	2	no	—
200	C₂²	#1304	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#1390	1	4	yes	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	4	2	no	—
205	C₄	—	32	2	no	—
206	C₂	—	2	4	no	—
207	C₂	—	4	1	no	—
208	C₂	—	8	2	no	—
209	C₂	—	16	2	no	—
210	C₂	—	16	1	no	—
211	C₂	#7304	1	2	yes	—
212	C₂	#7311	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10981

C₂

yes

maximal

#8546

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#100

—

C₂²×#100

C₄

yes

complemented

#1781

—

#1781

C₄

yes

—

#1728

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂³×D₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×#99

—

C₂×#99

—

#379

—

#336

—

C₂⁵

C₄²

yes

characteristic

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁵

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#127

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#95

yes

characteristic

C₂⁴

#99

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

#99

yes

—

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

120

M₁₆

—

121

M₁₆

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

#342

yes

characteristic

156

C₂³

#342

yes

—

157

D₄

—

158

D₄

—

159

D₄

—

160

D₄

—

161

D₄

—

162

D₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

AΣL(1,𝔽₁₆)

yes

—

179

C₂×C₄

#352

yes

—

180

C₈

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

#1304

yes

characteristic

201

C₂²

#1390

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₂

—

207

C₂

—

208

C₂

—

209

C₂

—

210

C₂

—

211

C₂

#7304

yes

—

212

C₂

#7311

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1304
commutator	C₂⁵	C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×#127 ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1304

commutator

C₂⁵

C₄²

Frattini, prime radical, cosocle

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×#127 ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂²×#100	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

5. C₂²×#100

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10981	2
#8546	2

subgroup

index

#10981

#8546

Subgroups — #93146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups