Finite Group Databasebeta

← #93148

Subgroups — #93148

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10965C212yesmaximal
2#8547C211yesmaximal, characteristic
3C22×#120C2211yescharacteristic
4C22×#99C414yescomplemented
5C2×#379—22no—
6#1783C412yescomplemented
7C2×#342—22no—
8#1462—22no—
9C26D411yescharacteristic
10C23×D4C2×C411yescharacteristic
11C23×D4C2×C412yes—
12C2×#120—42no—
13C2×#120—44no—
14C22×C22⋊C4—24no—
15C22×C22⋊C4—44no—
16C22×C22⋊C4D412yes—
17C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
18C2×#100—42no—
19C2×#99—44no—
20C2×#99—48no—
21#407—22no—
22#379—48no—
23#342—44no—
24#323—44no—
25C25—24no—
26C25—41no—
27C25—44no—
28C25—44no—
29C25—82no—
30C25C4211yescharacteristic
31C25C22⋊C412yes—
32C25C4⋊C411yescharacteristic
33C22×D4—24no—
34C22×D4—22no—
35C22×D4—42no—
36C22×D4—42no—
37C22×D4—42no—
38C22×D4—44no—
39C22×D4—44no—
40C22×D4—82no—
41C23×C4—44no—
42C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
43C23×C4C4⋊C412yes—
44C2×M16—42no—
45#120—416no—
46C2×C22⋊C4—24no—
47C2×C22⋊C4—24no—
48C2×C22⋊C4—28no—
49C2×C22⋊C4—42no—
50C2×C22⋊C4—42no—
51C2×C22⋊C4—41no—
52C2×C22⋊C4—44no—
53C2×C22⋊C4—44no—
54C2×C22⋊C4—44no—
55C2×C22⋊C4—44no—
56C2×C22⋊C4—44no—
57C2×C22⋊C4—416no—
58C2×C22⋊C4—88no—
59C2×C22⋊C4—84no—
60C2×C22⋊C4—84no—
61#100—84no—
62#99—48no—
63#99—48no—
64C22⋊C8—44no—
65C24—22no—
66C24—22no—
67C24—24no—
68C24—24no—
69C24—22no—
70C24—21no—
71C24—21no—
72C24—22no—
73C24—42no—
74C24—44no—
75C24—44no—
76C24—48no—
77C24—44no—
78C24—44no—
79C24—44no—
80C24—48no—
81C24—44no—
82C24—44no—
83C24—44no—
84C24—84no—
85C24—84no—
86C24—82no—
87C24—82no—
88C24—82no—
89C24—82no—
90C24—84no—
91C24—81no—
92C24—88no—
93C24—816no—
94C24—88no—
95C24—82no—
96C24#9511yescharacteristic
97C24#9914yes—
98C2×D4—44no—
99C2×D4—44no—
100C2×D4—48no—
101C2×D4—48no—
102C2×D4—44no—
103C2×D4—44no—
104C2×D4—82no—
105C2×D4—82no—
106C2×D4—84no—
107C2×D4—82no—
108C2×D4—84no—
109C2×D4—82no—
110C2×D4—82no—
111C2×D4—84no—
112C2×D4—84no—
113C22×C4—22no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—44no—
118C22×C4—48no—
119C22×C4—81no—
120C22×C4—84no—
121C22×C4—84no—
122C22×C4—88no—
123C22×C4—88no—
124C22×C4#9912yes—
125M16—84no—
126C2×C8—82no—
127C22⋊C4—48no—
128C22⋊C4—44no—
129C22⋊C4—48no—
130C22⋊C4—48no—
131C22⋊C4—84no—
132C22⋊C4—84no—
133C22⋊C4—816no—
134C22⋊C4—816no—
135C23—22no—
136C23—24no—
137C23—22no—
138C23—24no—
139C23—22no—
140C23—22no—
141C23—24no—
142C23—24no—
143C23—24no—
144C23—24no—
145C23—22no—
146C23—41no—
147C23—44no—
148C23—44no—
149C23—44no—
150C23—42no—
151C23—41no—
152C23—44no—
153C23—42no—
154C23—44no—
155C23—48no—
156C23—48no—
157C23—48no—
158C23—48no—
159C23—41no—
160C23—44no—
161C23—41no—
162C23—44no—
163C23—82no—
164C23—82no—
165C23—88no—
166C23—88no—
167C23—82no—
168C23—82no—
169C23—82no—
170C23—82no—
171C23—88no—
172C23—88no—
173C23—88no—
174C23—88no—
175C23—88no—
176C23—88no—
177C23—816no—
178C23—88no—
179C23—88no—
180C23—88no—
181C23—88no—
182C23—82no—
183C23—84no—
184C23—88no—
185C23—82no—
186C23—164no—
187C23#34211yescharacteristic
188C23#34212yes—
189C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
190C23#35214yes—
191D4—88no—
192D4—88no—
193D4—88no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—88no—
202C2×C4—816no—
203C2×C4—168no—
204C2×C4—164no—
205C2×C4—164no—
206C8—162no—
207C22—22no—
208C22—22no—
209C22—24no—
210C22—22no—
211C22—24no—
212C22—21no—
213C22—44no—
214C22—44no—
215C22—44no—
216C22—44no—
217C22—48no—
218C22—44no—
219C22—48no—
220C22—44no—
221C22—44no—
222C22—42no—
223C22—84no—
224C22—84no—
225C22—82no—
226C22—84no—
227C22—82no—
228C22—88no—
229C22—816no—
230C22—88no—
231C22—82no—
232C22—82no—
233C22—82no—
234C22—82no—
235C22—81no—
236C22—164no—
237C22—162no—
238C22#130411yescharacteristic
239C22#139014yes—
240C4—42no—
241C4—82no—
242C4—168no—
243C2—24no—
244C2—44no—
245C2—41no—
246C2—44no—
247C2—82no—
248C2—161no—
249C2#730412yes—
250C2#731011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC25C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×#120 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#99C4semidirect
6. #1783C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109652
#85472