Finite Group Databasebeta

← #93151

Subgroups — #93151

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10980C211yesmaximal, characteristic
2#10967C211yesmaximal, characteristic
3#8549C211yesmaximal, characteristic
4C22×#121C2211yescharacteristic
5C22×#100C412yescomplemented
6C22×#99—21no—
7C22×#99C412yes—
8C2×#407—21no—
9#1783—21no—
10C2×#343—21no—
11#1463—21no—
12#1462C412yescomplemented
13C22⋊#95—21no—
14C23×D4C2×C411yescharacteristic
15C23×D4C2×C411yescharacteristic
16C23×D4D411yescharacteristic
17C24×C4D411yescharacteristic
18C22×M16—22no—
19C2×#121—42no—
20C2×#121—42no—
21C2×#121—42no—
22C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
23C22×C22⋊C4—22no—
24C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
26C2×#100—42no—
27C2×#100—44no—
28C2×#100—42no—
29C2×#99—44no—
30C2×#99—42no—
31C2×#99—42no—
32C2×#99—44no—
33#407—22no—
34#407—44no—
35C2×C22⋊C8—42no—
36C2×#95—42no—
37#343—42no—
38#324—42no—
39#323—42no—
40C25C4211yescharacteristic
41C25C22⋊C411yescharacteristic
42C25C4⋊C411yescharacteristic
43C22×D4—22no—
44C22×D4—22no—
45C22×D4—22no—
46C22×D4—22no—
47C22×D4—41no—
48C22×D4—41no—
49C22×D4—41no—
50C22×D4—41no—
51C22×D4—41no—
52C22×D4—42no—
53C22×D4—42no—
54C22×D4—42no—
55C22×D4—42no—
56C22×D4—42no—
57C22×D4—42no—
58C23×C4—22no—
59C23×C4—22no—
60C23×C4—41no—
61C23×C4—42no—
62C23×C4—42no—
63C23×C4—42no—
64C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
65C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
67C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
68C2×M16—24no—
69C2×M16—42no—
70C2×M16—42no—
71C2×M16—42no—
72C2×M16—42no—
73C2×M16—42no—
74C2×M16—42no—
75C22×C8—42no—
76#121—416no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—22no—
81C2×C22⋊C4—24no—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92#100—44no—
93#100—44no—
94#100—82no—
95#100—82no—
96#99—48no—
97#99—44no—
98#99—44no—
99C22⋊C8—48no—
100C22⋊C8—42no—
101C22⋊C8—42no—
102#95—82no—
103#95—82no—
104C24—21no—
105C24—21no—
106C24—22no—
107C24—22no—
108C24—21no—
109C24—21no—
110C24—21no—
111C24—21no—
112C24—21no—
113C24—21no—
114C24—42no—
115C24—42no—
116C24—42no—
117C24—42no—
118C24—42no—
119C24—81no—
120C24—81no—
121C24—81no—
122C24#9511yescharacteristic
123C24#9912yes—
124C2×D4—44no—
125C2×D4—44no—
126C2×D4—44no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—44no—
129C2×D4—44no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—44no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—81no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4—81no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4—81no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4—81no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—82no—
149C2×D4—81no—
150C2×D4—81no—
151C2×D4—81no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—81no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—44no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4—84no—
183C22×C4—84no—
184C22×C4#9912yes—
185C22×C4#9912yes—
186M16—44no—
187M16—44no—
188M16—82no—
189M16—82no—
190M16—84no—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C4⋊C4—44no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—82no—
202C23—22no—
203C23—21no—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—22no—
207C23—21no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—41no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—84no—
240C23—84no—
241C23—164no—
242C23—164no—
243C23#34211yescharacteristic
244C23#34211yescharacteristic
245C23#34211yescharacteristic
246C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
247C23#35212yes—
248D4—84no—
249D4—84no—
250D4—84no—
251D4—84no—
252D4—84no—
253D4—84no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4—88no—
278C2×C4—164no—
279C2×C4—162no—
280C2×C4—162no—
281C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
282C2×C4#35212yes—
283C8—84no—
284C8—162no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—44no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—82no—
303C22—81no—
304C22—82no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—162no—
313C22—162no—
314C22—162no—
315C22—162no—
316C22—162no—
317C22—162no—
318C22#130411yescharacteristic
319C22#139012yes—
320C22#139012yes—
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—42no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—164no—
327C2—22no—
328C2—22no—
329C2—42no—
330C2—41no—
331C2—42no—
332C2—161no—
333C2—161no—
334C2#730411yescharacteristic
335C2#730411yescharacteristic
336C2#731211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC25C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×#121 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C22×#100C4semidirect
12. #1462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109802
#109672
#85492