Finite Group Databasebeta

← #93153

Subgroups — #93153

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10982C211yesmaximal, characteristic
2#8552C211yesmaximal, characteristic
3#8305C211yesmaximal, characteristic
4C22×#124C2211yescharacteristic
5C22×#101—21no—
6C22×#100C412yes—
7#1817—21no—
8#1784—21no—
9#1728—21no—
10#1462—21no—
11#1462C412yes—
12C2×#323—21no—
13C2×#323C412yes—
14C23×Q8D411yescharacteristic
15C23×D4C2×C411yescharacteristic
16C22×M16—22no—
17C2×#124—42no—
18C2×#124—42no—
19C2×#124—42no—
20C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
23C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
24C22×C42D411yescharacteristic
25C2×#101—44no—
26C2×#101—42no—
27C2×#101—42no—
28C2×#100—42no—
29C2×#100—44no—
30#407—22no—
31C2×C22⋊C8—22no—
32#336—42no—
33#336—42no—
34#323—42no—
35#323—42no—
36#323—42no—
37#323—42no—
38C25C4211yescharacteristic
39C25C4⋊C411yescharacteristic
40C22×Q8—22no—
41C22×Q8—22no—
42C22×Q8—41no—
43C22×Q8—42no—
44C22×Q8—42no—
45C22×D4—22no—
46C22×D4—41no—
47C22×D4—41no—
48C22×D4—42no—
49C22×D4—42no—
50C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
51C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
52C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
53C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
54C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
55C2×M16—24no—
56C2×M16—42no—
57C2×M16—42no—
58C2×M16—42no—
59C2×M16—42no—
60C2×M16—42no—
61C2×M16—42no—
62C22×C8—42no—
63C22×C8—42no—
64#124—416no—
65C2×C22⋊C4—22no—
66C2×C22⋊C4—22no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊C4—41no—
70C2×C22⋊C4—41no—
71C2×C22⋊C4—41no—
72C2×C22⋊C4—41no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C42—22no—
78C2×C42—22no—
79C2×C42—41no—
80#101—48no—
81#101—82no—
82#101—82no—
83#100—44no—
84#100—44no—
85C22⋊C8—42no—
86C22⋊C8—42no—
87C22⋊C8—42no—
88C22⋊C8—42no—
89C24—21no—
90C24—21no—
91C24—21no—
92C24—21no—
93C24—21no—
94C24—21no—
95C24—42no—
96C24—42no—
97C24—42no—
98C24—42no—
99C24—81no—
100C24—81no—
101C24#9511yescharacteristic
102C2×Q8—44no—
103C2×Q8—42no—
104C2×Q8—44no—
105C2×Q8—42no—
106C2×Q8—42no—
107C2×Q8—42no—
108C2×Q8—82no—
109C2×Q8—82no—
110C2×Q8—81no—
111C2×Q8—81no—
112C2×D4—44no—
113C2×D4—44no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—82no—
117C2×D4—81no—
118C2×D4—81no—
119C2×D4—82no—
120C2×D4—81no—
121C2×D4—81no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—81no—
140C22×C4#9912yes—
141C22×C4#9912yes—
142C22×C4#9912yes—
143M16—44no—
144M16—44no—
145M16—82no—
146M16—82no—
147M16—84no—
148C2×C8—44no—
149C2×C8—82no—
150C2×C8—82no—
151C2×C8—82no—
152C2×C8—82no—
153C2×C8—84no—
154C22⋊C4—44no—
155C22⋊C4—44no—
156C22⋊C4—44no—
157C22⋊C4—44no—
158C42—44no—
159C23—22no—
160C23—22no—
161C23—41no—
162C23—42no—
163C23—42no—
164C23—41no—
165C23—41no—
166C23—42no—
167C23—42no—
168C23—42no—
169C23—42no—
170C23—81no—
171C23—81no—
172C23—81no—
173C23—81no—
174C23—81no—
175C23—81no—
176C23—81no—
177C23—81no—
178C23—81no—
179C23—81no—
180C23—81no—
181C23—81no—
182C23—164no—
183C23—164no—
184C23#34211yescharacteristic
185C23#34211yescharacteristic
186C23#34211yescharacteristic
187Q8—84no—
188Q8—84no—
189D4—84no—
190D4—84no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
216C2×C4#35212yes—
217C8—84no—
218C8—162no—
219C8—162no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—44no—
228C22—81no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22—162no—
235C22—162no—
236C22—162no—
237C22—162no—
238C22—162no—
239C22—162no—
240C22#130411yescharacteristic
241C22#139012yes—
242C22#139212yes—
243C4—22no—
244C4—22no—
245C4—42no—
246C4—42no—
247C4—81no—
248C4—81no—
249C2—22no—
250C2—22no—
251C2—41no—
252C2—161no—
253C2—161no—
254C2#730411yescharacteristic
255C2#730611yescharacteristic
256C2#731211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC25C42
Frattini, cosocleC22×#124C22
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×#124 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109822
#85522
#83052