Finite Group Databasebeta

← #93154

Subgroups — #93154

Order 512.

523 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10966C211yesmaximal, characteristic
2#8553C211yesmaximal, characteristic
3#8304C211yesmaximal, characteristic
4C22×#123C2211yescharacteristic
5C22×#99C412yes—
6C2×#381—21no—
7#1821—21no—
8#1779—21no—
9C2×#342—21no—
10#1462—21no—
11#1462C412yescomplemented
12C2×#324—21no—
13C2×#323C412yescomplemented
14C23×D4C2×C411yescharacteristic
15C24×C4D411yescharacteristic
16C2×#123—42no—
17C2×#123—42no—
18C2×#123—42no—
19C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
20C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
21C22×C22⋊C4—22no—
22C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
25C2×#99—42no—
26C2×#99—44no—
27#407—22no—
28C2×C22⋊C8—22no—
29C2×C22⋊C8—42no—
30#381—44no—
31C2×#95—42no—
32#343—42no—
33#342—42no—
34#324—42no—
35#323—42no—
36#323—42no—
37#323—42no—
38C25C4211yescharacteristic
39C25C22⋊C411yescharacteristic
40C22×D4—22no—
41C22×D4—41no—
42C22×D4—41no—
43C22×D4—42no—
44C22×D4—42no—
45C23×C4—22no—
46C23×C4—22no—
47C23×C4—41no—
48C23×C4—42no—
49C23×C4—42no—
50C23×C4—42no—
51C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
52C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
53C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
54C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
55C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
56C2×M16—42no—
57C22×C8—42no—
58#123—416no—
59C2×C4⋊C4—22no—
60C2×C4⋊C4—22no—
61C2×C4⋊C4—41no—
62C2×C4⋊C4—41no—
63C2×C4⋊C4—41no—
64C2×C4⋊C4—41no—
65C2×C22⋊C4—22no—
66C2×C22⋊C4—22no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊C4—24no—
70C2×C22⋊C4—41no—
71C2×C22⋊C4—41no—
72C2×C22⋊C4—41no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—42no—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C22⋊C4—42no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80#99—44no—
81#99—44no—
82C22⋊C8—42no—
83C22⋊C8—42no—
84C22⋊C8—42no—
85C22⋊C8—42no—
86C22⋊C8—82no—
87C22⋊C8—82no—
88#95—48no—
89C24—21no—
90C24—21no—
91C24—22no—
92C24—22no—
93C24—21no—
94C24—21no—
95C24—21no—
96C24—42no—
97C24—42no—
98C24—42no—
99C24—81no—
100C24—81no—
101C24#9511yescharacteristic
102C24#9912yes—
103C2×D4—44no—
104C2×D4—44no—
105C2×D4—42no—
106C2×D4—42no—
107C2×D4—81no—
108C2×D4—82no—
109C2×D4—81no—
110C2×D4—82no—
111C2×D4—81no—
112C2×D4—81no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—44no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—44no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—44no—
137C22×C4—82no—
138C22×C4—82no—
139C22×C4—81no—
140C22×C4—81no—
141C22×C4—81no—
142C22×C4—82no—
143C22×C4—82no—
144C22×C4—84no—
145C22×C4—84no—
146C22×C4#9912yes—
147C22×C4#9912yes—
148M16—84no—
149C2×C8—82no—
150C2×C8—82no—
151C2×C8—84no—
152C4⋊C4—44no—
153C4⋊C4—44no—
154C22⋊C4—44no—
155C22⋊C4—44no—
156C22⋊C4—44no—
157C22⋊C4—44no—
158C22⋊C4—44no—
159C22⋊C4—82no—
160C22⋊C4—82no—
161C23—21no—
162C23—22no—
163C23—21no—
164C23—22no—
165C23—21no—
166C23—21no—
167C23—22no—
168C23—22no—
169C23—22no—
170C23—22no—
171C23—41no—
172C23—42no—
173C23—42no—
174C23—42no—
175C23—42no—
176C23—42no—
177C23—41no—
178C23—42no—
179C23—42no—
180C23—81no—
181C23—81no—
182C23—81no—
183C23—81no—
184C23—81no—
185C23—81no—
186C23—81no—
187C23—81no—
188C23—84no—
189C23—84no—
190C23—164no—
191C23#34211yescharacteristic
192C23#34211yescharacteristic
193C23#34211yescharacteristic
194C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
195C23#35212yes—
196D4—84no—
197D4—84no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—84no—
213C2×C4—84no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—84no—
221C2×C4—88no—
222C2×C4—164no—
223C2×C4—162no—
224C2×C4—162no—
225C8—162no—
226C8—162no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—22no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—44no—
237C22—42no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—44no—
241C22—42no—
242C22—42no—
243C22—42no—
244C22—82no—
245C22—81no—
246C22—82no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22—81no—
251C22—162no—
252C22—162no—
253C22—162no—
254C22#130411yescharacteristic
255C22#139012yes—
256C22#139112yes—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—164no—
263C2—22no—
264C2—22no—
265C2—42no—
266C2—41no—
267C2—42no—
268C2—161no—
269C2#730411yescharacteristic
270C2#730511yescharacteristic
271C2#731211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC25C42
Frattini, cosocleC22×#123C22
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×#123 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #1462C4semidirect
13. C2×#323C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109662
#85532
#83042