Finite Group Databasebeta

← #93155

Subgroups — #93155

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1073 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10965C212yesmaximal
2#8541C211yesmaximal, characteristic
3C22×#120C2211yescharacteristic
4C22×#99—22no—
5C2×#379—22no—
6#1781—22no—
7#1781C412yescomplemented
8C2×#342C414yescomplemented
9C26D411yescharacteristic
10C23×D4C2×C411yescharacteristic
11C23×D4D412yes—
12C2×#120—44no—
13C2×#120—42no—
14C22×C22⋊C4—24no—
15C22×C22⋊C4—44no—
16C22×C22⋊C4C2×C412yes—
17C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
18C2×#99—48no—
19C2×#99—44no—
20C2×#99—44no—
21C2×#99—42no—
22#379—22no—
23#379—48no—
24#342—44no—
25C25—24no—
26C25—41no—
27C25—44no—
28C25—44no—
29C25—82no—
30C25C22⋊C412yes—
31C25C22⋊C411yescharacteristic
32C25C4⋊C411yescharacteristic
33C22×D4—24no—
34C22×D4—22no—
35C22×D4—24no—
36C22×D4—42no—
37C22×D4—42no—
38C22×D4—44no—
39C22×D4—44no—
40C22×D4—82no—
41C23×C4—44no—
42C23×C4C4211yescharacteristic
43C23×C4C4⋊C412yes—
44#120—416no—
45C2×C22⋊C4—24no—
46C2×C22⋊C4—28no—
47C2×C22⋊C4—42no—
48C2×C22⋊C4—42no—
49C2×C22⋊C4—41no—
50C2×C22⋊C4—42no—
51C2×C22⋊C4—44no—
52C2×C22⋊C4—44no—
53C2×C22⋊C4—44no—
54C2×C22⋊C4—44no—
55C2×C22⋊C4—44no—
56C2×C22⋊C4—416no—
57C2×C22⋊C4—44no—
58C2×C22⋊C4—42no—
59C2×C22⋊C4—88no—
60C2×C22⋊C4—84no—
61C2×C22⋊C4—84no—
62#99—416no—
63#99—84no—
64#99—84no—
65#99—84no—
66C24—22no—
67C24—22no—
68C24—24no—
69C24—24no—
70C24—22no—
71C24—22no—
72C24—21no—
73C24—42no—
74C24—44no—
75C24—44no—
76C24—48no—
77C24—44no—
78C24—44no—
79C24—44no—
80C24—44no—
81C24—48no—
82C24—44no—
83C24—44no—
84C24—84no—
85C24—82no—
86C24—84no—
87C24—82no—
88C24—82no—
89C24—82no—
90C24—84no—
91C24—81no—
92C24—88no—
93C24—816no—
94C24—88no—
95C24—82no—
96C24#9511yescharacteristic
97C24#9914yes—
98C24#9912yes—
99C2×D4—48no—
100C2×D4—44no—
101C2×D4—44no—
102C2×D4—44no—
103C2×D4—48no—
104C2×D4—44no—
105C2×D4—44no—
106C2×D4—44no—
107C2×D4—84no—
108C2×D4—82no—
109C2×D4—82no—
110C2×D4—84no—
111C2×D4—82no—
112C2×D4—84no—
113C2×D4—84no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—44no—
120C22×C4—48no—
121C22×C4—81no—
122C22×C4—84no—
123C22×C4—84no—
124C22×C4—88no—
125C22×C4—88no—
126C22×C4—82no—
127C22⋊C4—48no—
128C22⋊C4—44no—
129C22⋊C4—48no—
130C22⋊C4—48no—
131C22⋊C4—84no—
132C22⋊C4—816no—
133C22⋊C4—816no—
134C22⋊C4—84no—
135C22⋊C4—84no—
136C22⋊C4—88no—
137C23—22no—
138C23—24no—
139C23—22no—
140C23—22no—
141C23—24no—
142C23—22no—
143C23—24no—
144C23—24no—
145C23—24no—
146C23—24no—
147C23—22no—
148C23—22no—
149C23—41no—
150C23—44no—
151C23—44no—
152C23—44no—
153C23—42no—
154C23—41no—
155C23—44no—
156C23—42no—
157C23—44no—
158C23—44no—
159C23—48no—
160C23—48no—
161C23—48no—
162C23—48no—
163C23—41no—
164C23—44no—
165C23—44no—
166C23—82no—
167C23—82no—
168C23—82no—
169C23—82no—
170C23—88no—
171C23—88no—
172C23—82no—
173C23—88no—
174C23—88no—
175C23—88no—
176C23—88no—
177C23—88no—
178C23—88no—
179C23—816no—
180C23—88no—
181C23—88no—
182C23—88no—
183C23—88no—
184C23—82no—
185C23—84no—
186C23—88no—
187C23—82no—
188C23—164no—
189C23#34211yescharacteristic
190C23#34212yes—
191C23#35314yes—
192C23#35414yes—
193D4—88no—
194D4—88no—
195D4—88no—
196C2×C4—44no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—88no—
204C2×C4—816no—
205C2×C4—168no—
206C2×C4—164no—
207C2×C4—164no—
208C2×C4—164no—
209C2×C4—162no—
210C22—22no—
211C22—22no—
212C22—22no—
213C22—24no—
214C22—24no—
215C22—21no—
216C22—44no—
217C22—44no—
218C22—44no—
219C22—44no—
220C22—48no—
221C22—44no—
222C22—48no—
223C22—44no—
224C22—44no—
225C22—44no—
226C22—42no—
227C22—42no—
228C22—84no—
229C22—84no—
230C22—82no—
231C22—84no—
232C22—82no—
233C22—88no—
234C22—816no—
235C22—88no—
236C22—82no—
237C22—82no—
238C22—82no—
239C22—164no—
240C22—162no—
241C22#130411yescharacteristic
242C22#139314yes—
243C4—82no—
244C4—81no—
245C4—168no—
246C4—322no—
247C2—24no—
248C2—44no—
249C2—41no—
250C2—44no—
251C2—82no—
252C2—82no—
253C2#730712yes—
254C2#731011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC23×C4C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#120C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×#120 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #1781C4semidirect
8. C2×#342C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109652
#85412