Finite Group Databasebeta

← #93165

Subgroups — #93165

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 699 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10980C211yesmaximal, characteristic
2#10967C211yesmaximal, characteristic
3#8542C211yesmaximal, characteristic
4C22×#121C2211yescharacteristic
5C22×#100—21no—
6C22×#99—21no—
7C22×#99C412yescomplemented
8C2×#407—21no—
9#1819C412yescomplemented
10#1781—21no—
11#1781—21no—
12C2×#343C412yescomplemented
13C22⋊#95—21no—
14C23×D4C2×C411yescharacteristic
15C23×D4D411yescharacteristic
16C23×D4D411yescharacteristic
17C24×C4D411yescharacteristic
18C22×M16—22no—
19C2×#121—42no—
20C2×#121—42no—
21C2×#121—42no—
22C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊C4—22no—
24C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
26C2×#100—44no—
27C2×#100—42no—
28C2×#99—44no—
29C2×#99—42no—
30C2×#99—42no—
31C2×#99—44no—
32C2×#99—42no—
33C2×#99—42no—
34#407—44no—
35C2×C22⋊C8—42no—
36#379—22no—
37C2×#95—42no—
38#343—42no—
39#342—42no—
40C25C22⋊C411yescharacteristic
41C25C22⋊C411yescharacteristic
42C25C4⋊C411yescharacteristic
43C22×D4—22no—
44C22×D4—22no—
45C22×D4—22no—
46C22×D4—22no—
47C22×D4—22no—
48C22×D4—42no—
49C22×D4—42no—
50C22×D4—41no—
51C22×D4—41no—
52C22×D4—41no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—42no—
55C22×D4—42no—
56C22×D4—42no—
57C22×D4—42no—
58C23×C4—22no—
59C23×C4—22no—
60C23×C4—41no—
61C23×C4—42no—
62C23×C4—42no—
63C23×C4—42no—
64C23×C4C4211yescharacteristic
65C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
67C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
68C2×M16—24no—
69C2×M16—42no—
70C2×M16—42no—
71C2×M16—42no—
72C2×M16—42no—
73C2×M16—42no—
74C22×C8—42no—
75#121—416no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—41no—
78C2×C4⋊C4—41no—
79C2×C22⋊C4—22no—
80C2×C22⋊C4—24no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94#100—48no—
95#99—48no—
96#99—44no—
97#99—44no—
98#99—82no—
99#99—82no—
100#99—82no—
101#99—82no—
102C22⋊C8—48no—
103#95—82no—
104#95—82no—
105C24—21no—
106C24—21no—
107C24—22no—
108C24—22no—
109C24—21no—
110C24—21no—
111C24—21no—
112C24—21no—
113C24—21no—
114C24—42no—
115C24—42no—
116C24—42no—
117C24—42no—
118C24—42no—
119C24—81no—
120C24—81no—
121C24—81no—
122C24#9511yescharacteristic
123C24#9912yes—
124C24#9912yes—
125C2×D4—44no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—44no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—44no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—44no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—81no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—81no—
151C2×D4—81no—
152C2×D4—81no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—81no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4#9912yes—
188M16—44no—
189M16—44no—
190M16—82no—
191M16—82no—
192C2×C8—44no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C4⋊C4—44no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—84no—
203C22⋊C4—84no—
204C22⋊C4—84no—
205C23—22no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—22no—
210C23—21no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—41no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—41no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—84no—
243C23—84no—
244C23—164no—
245C23—164no—
246C23#34211yescharacteristic
247C23#34211yescharacteristic
248C23#34211yescharacteristic
249C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
250C23#35212yes—
251D4—84no—
252D4—84no—
253D4—84no—
254D4—84no—
255D4—84no—
256D4—84no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—88no—
281C2×C4—164no—
282C2×C4—162no—
283C2×C4—162no—
284C2×C4—162no—
285C2×C4—162no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4#35312yes—
288C2×C4#35412yes—
289C8—84no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—44no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—44no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—82no—
311C22—81no—
312C22—82no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—162no—
318C22—162no—
319C22—162no—
320C22—162no—
321C22—162no—
322C22—162no—
323C22#130411yescharacteristic
324C22#139012yes—
325C22#139312yes—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—164no—
332C4—322no—
333C2—22no—
334C2—22no—
335C2—42no—
336C2—41no—
337C2—42no—
338C2—82no—
339C2—161no—
340C2#730411yescharacteristic
341C2#730711yescharacteristic
342C2#731311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC23×C4C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×#121 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C22×#99C4semidirect
9. #1819C4semidirect
12. C2×#343C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109802
#109672
#85422