Finite Group Databasebeta

← #93168

Subgroups — #93168

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10966C211yesmaximal, characteristic
2#8543C211yesmaximal, characteristic
3#8304C211yesmaximal, characteristic
4C22×#123C2211yescharacteristic
5C22×#99—21no—
6C2×#381—21no—
7#1819—21no—
8#1819C412yescomplemented
9#1781—21no—
10#1779—21no—
11C2×#342C412yescomplemented
12C2×#324C412yescomplemented
13C2×#323—21no—
14C23×D4D411yescharacteristic
15C24×C4D411yescharacteristic
16C2×#123—42no—
17C2×#123—42no—
18C2×#123—42no—
19C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
20C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
21C22×C22⋊C4—22no—
22C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
25C2×#99—44no—
26C2×#99—42no—
27C2×#99—42no—
28C2×C22⋊C8—22no—
29C2×C22⋊C8—42no—
30#381—44no—
31#379—22no—
32C2×#95—42no—
33#342—42no—
34#342—42no—
35#342—42no—
36#324—42no—
37#323—42no—
38C25C22⋊C411yescharacteristic
39C25C22⋊C411yescharacteristic
40C22×D4—22no—
41C22×D4—22no—
42C22×D4—41no—
43C22×D4—42no—
44C22×D4—42no—
45C23×C4—22no—
46C23×C4—22no—
47C23×C4—41no—
48C23×C4—42no—
49C23×C4—42no—
50C23×C4—42no—
51C23×C4C4211yescharacteristic
52C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
53C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
54C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
55C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
56C22×C8—42no—
57#123—416no—
58C2×C4⋊C4—22no—
59C2×C4⋊C4—41no—
60C2×C4⋊C4—41no—
61C2×C4⋊C4—41no—
62C2×C4⋊C4—41no—
63C2×C4⋊C4—41no—
64C2×C22⋊C4—22no—
65C2×C22⋊C4—22no—
66C2×C22⋊C4—22no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4—24no—
69C2×C22⋊C4—41no—
70C2×C22⋊C4—41no—
71C2×C22⋊C4—41no—
72C2×C22⋊C4—41no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—42no—
75C2×C22⋊C4—42no—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C22⋊C4—42no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82#99—48no—
83#99—82no—
84#99—82no—
85C22⋊C8—42no—
86C22⋊C8—42no—
87C22⋊C8—82no—
88C22⋊C8—82no—
89#95—48no—
90C24—21no—
91C24—21no—
92C24—22no—
93C24—22no—
94C24—21no—
95C24—21no—
96C24—42no—
97C24—42no—
98C24—42no—
99C24—81no—
100C24—81no—
101C24#9511yescharacteristic
102C24#9912yes—
103C24#9912yes—
104C2×D4—44no—
105C2×D4—42no—
106C2×D4—44no—
107C2×D4—42no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—82no—
111C2×D4—81no—
112C2×D4—82no—
113C2×D4—81no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—44no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—44no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—44no—
139C22×C4—82no—
140C22×C4—81no—
141C22×C4—82no—
142C22×C4—81no—
143C22×C4—81no—
144C22×C4—82no—
145C22×C4—82no—
146C22×C4—84no—
147C22×C4—84no—
148C22×C4—82no—
149C22×C4#9912yes—
150C2×C8—82no—
151C2×C8—84no—
152C4⋊C4—44no—
153C4⋊C4—44no—
154C22⋊C4—44no—
155C22⋊C4—44no—
156C22⋊C4—44no—
157C22⋊C4—44no—
158C22⋊C4—44no—
159C22⋊C4—82no—
160C22⋊C4—82no—
161C22⋊C4—84no—
162C22⋊C4—84no—
163C22⋊C4—84no—
164C23—21no—
165C23—22no—
166C23—21no—
167C23—21no—
168C23—22no—
169C23—21no—
170C23—22no—
171C23—22no—
172C23—22no—
173C23—22no—
174C23—22no—
175C23—41no—
176C23—42no—
177C23—42no—
178C23—42no—
179C23—42no—
180C23—42no—
181C23—42no—
182C23—42no—
183C23—42no—
184C23—42no—
185C23—81no—
186C23—81no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23—84no—
192C23—84no—
193C23—164no—
194C23#34211yescharacteristic
195C23#34211yescharacteristic
196C23#34211yescharacteristic
197C23#35312yes—
198C23#35412yes—
199D4—84no—
200D4—84no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—84no—
215C2×C4—84no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—84no—
224C2×C4—88no—
225C2×C4—164no—
226C2×C4—162no—
227C2×C4—162no—
228C2×C4—162no—
229C2×C4—162no—
230C2×C4—162no—
231C8—162no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—22no—
239C22—22no—
240C22—21no—
241C22—44no—
242C22—42no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—44no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22—42no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—82no—
253C22—81no—
254C22—82no—
255C22—81no—
256C22—162no—
257C22—162no—
258C22—162no—
259C22#130411yescharacteristic
260C22#139112yes—
261C22#139312yes—
262C4—42no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—164no—
268C4—322no—
269C2—22no—
270C2—22no—
271C2—42no—
272C2—41no—
273C2—42no—
274C2—82no—
275C2#730511yescharacteristic
276C2#730711yescharacteristic
277C2#731311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC23×C4C42
Frattini, cosocleC22×#123C22
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×#123 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #1819C4semidirect
11. C2×#342C4semidirect
12. C2×#324C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109662
#85432
#83042