Finite Group Databasebeta

← #93177

Subgroups — #93177

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10965C211yesmaximal, characteristic
2#10965C211yesmaximal, characteristic
3#8547C211yesmaximal, characteristic
4C22×#120C2211yescharacteristic
5C22×#99—21no—
6C22×#99C412yescomplemented
7C2×#379—21no—
8C2×#379—21no—
9#1783—21no—
10C2×#342—21no—
11C2×#342C412yescomplemented
12#1462—21no—
13#1462C412yescomplemented
14C26D411yescharacteristic
15C23×D4C2×C411yescharacteristic
16C23×D4D411yescharacteristic
17C23×D4Q811yescharacteristic
18C2×#120—42no—
19C2×#120—42no—
20C2×#120—42no—
21C22×C22⋊C4—22no—
22C22×C22⋊C4—22no—
23C22×C22⋊C4—42no—
24C22×C22⋊C4—42no—
25C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
28C2×#100—42no—
29C2×#99—44no—
30C2×#99—42no—
31C2×#99—42no—
32C2×#99—44no—
33#407—22no—
34#379—44no—
35#379—44no—
36#342—42no—
37#342—42no—
38#323—42no—
39#323—42no—
40C25—22no—
41C25—22no—
42C25—41no—
43C25—42no—
44C25—42no—
45C25—42no—
46C25—42no—
47C25—82no—
48C25C22⋊C411yescharacteristic
49C25C22⋊C411yescharacteristic
50C25C4⋊C411yescharacteristic
51C25C4⋊C411yescharacteristic
52C22×D4—22no—
53C22×D4—22no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—41no—
56C22×D4—41no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—82no—
66C23×C4—42no—
67C23×C4—42no—
68C23×C4C4211yescharacteristic
69C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
71C2×M16—42no—
72#120—416no—
73C2×C22⋊C4—22no—
74C2×C22⋊C4—22no—
75C2×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊C4—22no—
77C2×C22⋊C4—24no—
78C2×C22⋊C4—24no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—48no—
95C2×C22⋊C4—48no—
96C2×C22⋊C4—84no—
97C2×C22⋊C4—84no—
98C2×C22⋊C4—82no—
99C2×C22⋊C4—82no—
100C2×C22⋊C4—82no—
101C2×C22⋊C4—82no—
102#100—82no—
103#100—82no—
104#99—48no—
105#99—44no—
106#99—44no—
107C22⋊C8—42no—
108C22⋊C8—42no—
109C24—21no—
110C24—21no—
111C24—21no—
112C24—21no—
113C24—22no—
114C24—22no—
115C24—22no—
116C24—22no—
117C24—21no—
118C24—21no—
119C24—21no—
120C24—21no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123C24—42no—
124C24—44no—
125C24—42no—
126C24—42no—
127C24—44no—
128C24—44no—
129C24—42no—
130C24—42no—
131C24—42no—
132C24—42no—
133C24—42no—
134C24—42no—
135C24—42no—
136C24—44no—
137C24—44no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—82no—
144C24—82no—
145C24—81no—
146C24—82no—
147C24—81no—
148C24—82no—
149C24—81no—
150C24—81no—
151C24—82no—
152C24—81no—
153C24—81no—
154C24—82no—
155C24—82no—
156C24—88no—
157C24—88no—
158C24—88no—
159C24—88no—
160C24—82no—
161C24—81no—
162C24#9511yescharacteristic
163C24#9912yes—
164C24#9912yes—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4#9912yes—
214M16—84no—
215C2×C8—82no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—88no—
227C22⋊C4—88no—
228C22⋊C4—88no—
229C22⋊C4—88no—
230C22⋊C4—82no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—22no—
239C23—21no—
240C23—22no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—41no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—41no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—84no—
286C23—84no—
287C23—84no—
288C23—84no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—88no—
302C23—88no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23—84no—
306C23—84no—
307C23—88no—
308C23—88no—
309C23—84no—
310C23—84no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—88no—
321C23—82no—
322C23—164no—
323C23#34211yescharacteristic
324C23#34211yescharacteristic
325C23#34211yescharacteristic
326C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
327C23#35212yes—
328C23#35312yes—
329C23#35412yes—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—88no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4—88no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4—164no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—162no—
357C8—162no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—21no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—88no—
398C22—88no—
399C22—88no—
400C22—88no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22#130411yescharacteristic
412C22#139012yes—
413C22#139312yes—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—164no—
418C4—164no—
419C2—22no—
420C2—22no—
421C2—42no—
422C2—42no—
423C2—41no—
424C2—42no—
425C2—42no—
426C2—82no—
427C2—161no—
428C2#730411yescharacteristic
429C2#730711yescharacteristic
430C2#731411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC23×C4C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#120C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×#120 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×#99C4semidirect
11. C2×#342C4semidirect
13. #1462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109652
#85472