Finite Group Databasebeta

← #93182

Subgroups — #93182

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8547C212yesmaximal
2#8541C211yesmaximal, characteristic
3C22×#120C2211yescharacteristic
4#1783—22no—
5#1781—22no—
6#1781C412yes—
7#1462—22no—
8#1462C414yescomplemented
9C26Q811yescharacteristic
10C23×D4C2×C411yescharacteristic
11C23×D4D412yes—
12C2×#120—44no—
13C2×#120—42no—
14C22×C22⋊C4C2×C412yes—
15C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
16C2×#100—44no—
17C2×#99—44no—
18C2×#99—42no—
19#407—24no—
20#379—22no—
21#323—44no—
22#323—44no—
23C25—42no—
24C25—41no—
25C25—84no—
26C25—82no—
27C25C22⋊C411yescharacteristic
28C25C4⋊C412yes—
29C25C4⋊C411yescharacteristic
30C22×D4—22no—
31C22×D4—24no—
32C22×D4—24no—
33C22×D4—42no—
34C22×D4—42no—
35C22×D4—84no—
36C22×D4—82no—
37C23×C4C4211yescharacteristic
38C23×C4C22⋊C412yes—
39C2×M16—44no—
40#120—416no—
41C2×C22⋊C4—24no—
42C2×C22⋊C4—24no—
43C2×C22⋊C4—42no—
44C2×C22⋊C4—42no—
45C2×C22⋊C4—41no—
46C2×C22⋊C4—44no—
47C2×C22⋊C4—42no—
48#100—88no—
49#99—88no—
50#99—84no—
51C22⋊C8—44no—
52C22⋊C8—44no—
53C24—22no—
54C24—22no—
55C24—22no—
56C24—22no—
57C24—21no—
58C24—22no—
59C24—44no—
60C24—42no—
61C24—44no—
62C24—82no—
63C24—84no—
64C24—84no—
65C24—84no—
66C24—84no—
67C24—82no—
68C24—81no—
69C24—82no—
70C24—82no—
71C24—82no—
72C24—82no—
73C24—84no—
74C24—84no—
75C24—84no—
76C24—84no—
77C24—832no—
78C24#9511yescharacteristic
79C24#9912yes—
80C2×D4—48no—
81C2×D4—48no—
82C2×D4—44no—
83C2×D4—48no—
84C2×D4—44no—
85C2×D4—84no—
86C2×D4—84no—
87C2×D4—82no—
88C2×D4—84no—
89C2×D4—84no—
90C2×D4—84no—
91C2×D4—84no—
92C22×C4—22no—
93C22×C4—22no—
94C22×C4—21no—
95C22×C4—22no—
96C22×C4—82no—
97C22×C4—81no—
98C22×C4—82no—
99C22×C4#9914yes—
100M16—88no—
101C2×C8—84no—
102C22⋊C4—44no—
103C22⋊C4—48no—
104C22⋊C4—88no—
105C22⋊C4—84no—
106C23—22no—
107C23—24no—
108C23—24no—
109C23—24no—
110C23—24no—
111C23—22no—
112C23—41no—
113C23—42no—
114C23—41no—
115C23—42no—
116C23—42no—
117C23—42no—
118C23—42no—
119C23—44no—
120C23—42no—
121C23—44no—
122C23—41no—
123C23—42no—
124C23—82no—
125C23—82no—
126C23—82no—
127C23—82no—
128C23—82no—
129C23—82no—
130C23—82no—
131C23—82no—
132C23—82no—
133C23—82no—
134C23—82no—
135C23—816no—
136C23—88no—
137C23—88no—
138C23—816no—
139C23—816no—
140C23—816no—
141C23—88no—
142C23—816no—
143C23—816no—
144C23—816no—
145C23—88no—
146C23—164no—
147C23#34211yescharacteristic
148C23#34212yes—
149D4—816no—
150D4—88no—
151C2×C4—24no—
152C2×C4—44no—
153C2×C4—44no—
154C2×C4—42no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—82no—
157C2×C4—82no—
158C2×C4—162no—
159C2×C4—164no—
160C8—164no—
161C22—21no—
162C22—22no—
163C22—22no—
164C22—22no—
165C22—22no—
166C22—44no—
167C22—42no—
168C22—42no—
169C22—44no—
170C22—44no—
171C22—82no—
172C22—84no—
173C22—84no—
174C22—84no—
175C22—84no—
176C22—82no—
177C22—84no—
178C22—84no—
179C22—84no—
180C22—84no—
181C22—832no—
182C22—82no—
183C22—82no—
184C22—82no—
185C22—162no—
186C22—164no—
187C22#130411yescharacteristic
188C4—44no—
189C4—81no—
190C4—322no—
191C2—41no—
192C2—42no—
193C2—82no—
194C2—82no—
195C2—84no—
196C2#731111yescharacteristic
197C2#731412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC23×C4C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#120C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×#120 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #1462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#85472
#85412