Group #93185 — subgroups

Subgroups — #93185

Order 512.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#8551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8551	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	#1784	—	2	2	no	—
5	#1784	C₄	1	2	yes	—
6	#1463	—	2	2	no	—
7	#1463	—	2	2	no	—
8	#1463	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#101	—	4	4	no	—
17	C₂×#101	—	4	2	no	—
18	#407	—	2	2	no	—
19	#407	—	2	4	no	—
20	#324	—	4	4	no	—
21	#324	—	4	4	no	—
22	#324	—	4	4	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
26	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
27	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
28	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
29	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
45	#101	—	8	8	no	—
46	#101	—	8	4	no	—
47	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
56	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
60	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
76	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
78	M₁₆	—	8	8	no	—
79	M₁₆	—	8	4	no	—
80	C₂×C₈	—	8	2	no	—
81	C₂×C₈	—	8	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂³	—	4	1	no	—
86	C₂³	—	4	2	no	—
87	C₂³	#342	1	2	yes	—
88	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
89	Q₈	—	8	8	no	—
90	Q₈	—	8	8	no	—
91	C₂×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄	—	8	2	no	—
113	C₈	—	16	4	no	—
114	C₈	—	16	2	no	—
115	C₂²	—	2	2	no	—
116	C₂²	—	2	1	no	—
117	C₂²	—	2	2	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	2	2	no	—
120	C₂²	—	4	4	no	—
121	C₂²	#1304	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	4	4	no	—
123	C₄	—	4	2	no	—
124	C₄	—	4	2	no	—
125	C₄	—	4	4	no	—
126	C₄	—	8	1	no	—
127	C₂	—	4	2	no	—
128	C₂	—	4	1	no	—
129	C₂	#7310	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#7315	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#8551

C₂

yes

maximal, characteristic

#8551

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#1784

—

#1784

C₄

yes

—

#1463

—

#1463

—

#1463

C₄

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#101

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

#95

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#342

yes

—

C₂³

#342

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₈

—

114

C₈

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

#1304

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

#7310

yes

characteristic

130

C₂

#7315

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1304
commutator	C₂³×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²
prime radical	C₂⁴	#95
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄⋊Q₈ ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1304

commutator

C₂³×C₄

C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

prime radical

C₂⁴

#95

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄⋊Q₈ ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#8551	2

subgroup

index

#8551

Subgroups — #93185

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups