Finite Group Databasebeta

← #93191

Subgroups — #93191

Order 512.

391 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8453C211yesmaximal, characteristic
2#7103C212yesmaximal, complemented
3#3484C411yescharacteristic
4#1783C411yescharacteristic
5#1504—22no—
6#1438C2211yescharacteristic
7#1280—22no—
8C2×H(5,𝔽2)C811yescharacteristic, complemented
9C23×D4C2×C411yescharacteristic
10#546—42no—
11D42—42no—
12#535—21no—
13#534—41no—
14#525—21no—
15C2×#120—41no—
16#518C811yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊C4—41no—
18C2×#100—41no—
19#407—21no—
20C2×C22⋊C8—42no—
21C2×#95D412yes—
22#328—42no—
23#327—42no—
24C25—21no—
25H(5,𝔽2)—82no—
26C2×#41—21no—
27C2×#41—41no—
28C22×D4—21no—
29C22×D4—42no—
30C22×D4—41no—
31C22×D4—41no—
32C22×D4—42no—
33C22×D4—82no—
34C22×D4C2×C811yescharacteristic
35C22×D4M1611yescharacteristic
36C23×C4—22no—
37C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
38C2×M16—41no—
39C22×C8—82no—
40#127—41no—
41#124—41no—
42#123—42no—
43#123—41no—
44C22⋊Q8—22no—
45#121—22no—
46#121—42no—
47#121—44no—
48#120—42no—
49#120—44no—
50#120—42no—
51#120—41no—
52C4×D4—42no—
53C4×D4—42no—
54#117—21no—
55C2×C22⋊C4—41no—
56C2×C22⋊C4—42no—
57C2×C22⋊C4—82no—
58C2×C22⋊C4—82no—
59C2×C22⋊C4—82no—
60#100—82no—
61C22⋊C8—42no—
62C22⋊C8—44no—
63C22⋊C8—82no—
64#95—42no—
65C24—21no—
66C24—21no—
67C24—42no—
68C24—42no—
69C24—41no—
70C24—82no—
71C24—82no—
72C24—81no—
73C24#9911yescharacteristic
74#41—82no—
75#41—82no—
76#41—82no—
77C2×Q8—21no—
78C2×D4—21no—
79C2×D4—41no—
80C2×D4—41no—
81C2×D4—42no—
82C2×D4—42no—
83C2×D4—42no—
84C2×D4—42no—
85C2×D4—41no—
86C2×D4—42no—
87C2×D4—44no—
88C2×D4—81no—
89C2×D4—81no—
90C2×D4—84no—
91C2×D4—82no—
92C2×D4—84no—
93C2×D4—82no—
94C2×D4—82no—
95C2×D4—82no—
96C2×D4—162no—
97C2×D4—162no—
98C22×C4—22no—
99C22×C4—22no—
100C22×C4—22no—
101C22×C4—41no—
102C22×C4—42no—
103C22×C4—42no—
104C22×C4—41no—
105C22×C4—42no—
106C22×C4—81no—
107C22×C4—82no—
108C22×C4—82no—
109C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
110C22×C4#10011yescharacteristic
111M16—82no—
112C2×C8—81no—
113C2×C8—84no—
114C2×C8—162no—
115C2×C8—162no—
116C4⋊C4—22no—
117C4⋊C4—42no—
118C22⋊C4—42no—
119C22⋊C4—42no—
120C22⋊C4—44no—
121C22⋊C4—41no—
122C22⋊C4—42no—
123C22⋊C4—82no—
124C22⋊C4—84no—
125C22⋊C4—82no—
126C42—41no—
127C23—22no—
128C23—22no—
129C23—22no—
130C23—41no—
131C23—41no—
132C23—41no—
133C23—41no—
134C23—41no—
135C23—41no—
136C23—41no—
137C23—84no—
138C23—82no—
139C23—82no—
140C23—82no—
141C23—84no—
142C23—82no—
143C23—82no—
144C23—82no—
145C23—82no—
146C23—162no—
147C23—161no—
148C23—162no—
149C23—161no—
150C23—162no—
151C23#32311yescharacteristic
152C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
153Q8—81no—
154D4—42no—
155D4—42no—
156D4—84no—
157D4—81no—
158D4—82no—
159D4—82no—
160D4—84no—
161D4—82no—
162D4—82no—
163D4—164no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—42no—
169C2×C4—42no—
170C2×C4—42no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4—81no—
174C2×C4—81no—
175C2×C4—82no—
176C2×C4—82no—
177C2×C4—82no—
178C2×C4—82no—
179C2×C4—82no—
180C2×C4—162no—
181C2×C4—162no—
182C8—161no—
183C8—164no—
184C22—22no—
185C22—22no—
186C22—21no—
187C22—22no—
188C22—41no—
189C22—42no—
190C22—41no—
191C22—42no—
192C22—82no—
193C22—82no—
194C22—82no—
195C22—81no—
196C22—81no—
197C22—82no—
198C22—82no—
199C22—164no—
200C22—164no—
201C22—161no—
202C22—161no—
203C22—322no—
204C22#131611yescharacteristic
205C22#140212yes—
206C22#140312yes—
207C4—41no—
208C4—41no—
209C4—82no—
210C4—82no—
211C4—81no—
212C4—82no—
213C2—22no—
214C2—22no—
215C2—41no—
216C2—82no—
217C2—161no—
218C2—161no—
219C2#733811yescharacteristic
220C2#734412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1316
commutatorC22×D4C2×C8
Frattini, cosocle#1438C22
prime radical#3484C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ #1438 ◁ G
LECSG ▷ #1438 ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7103C2semidirect
8. C2×H(5,𝔽2)C8semidirect
16. #518C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#84532
#71032