Finite Group Databasebeta

← #93192

Subgroups — #93192

Order 512.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8454C211yesmaximal, characteristic
2#7132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3492C411yescharacteristic
5#1821C411yescharacteristic
6#1504—21no—
7#1504—21no—
8#1445C2211yescharacteristic
9#1280—21no—
10#1280—21no—
11#554—41no—
12#553—41no—
13#552—41no—
14#547—41no—
15#544C811yescharacteristic, complemented
16#539—41no—
17#537C811yescharacteristic, complemented
18#525—21no—
19#525—41no—
20#520—21no—
21C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
22#407—21no—
23C2×C22⋊C8—41no—
24C2×C22⋊C8—41no—
25C2×#95—41no—
26C2×#95D411yescharacteristic
27C2×#95D411yescharacteristic
28#343—41no—
29#328—41no—
30#328—41no—
31#327—41no—
32#327—41no—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—41no—
35C23×C4—21no—
36C23×C4—21no—
37C23×C4—21no—
38C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
39C2×M16—41no—
40C22×C8—81no—
41C22×C8—81no—
42C4⋊Q8—41no—
43#126—42no—
44#125—41no—
45#125—42no—
46#123—42no—
47#123—42no—
48#123—41no—
49C22⋊Q8—21no—
50C22⋊Q8—21no—
51C22⋊Q8—42no—
52C22⋊Q8—41no—
53C22⋊Q8—41no—
54C22⋊Q8—41no—
55#121—21no—
56#121—21no—
57#121—41no—
58#121—41no—
59#121—41no—
60#120—41no—
61C4×Q8—41no—
62C4×D4—42no—
63C4×D4—41no—
64C4×D4—41no—
65C4×D4—41no—
66C4×D4—42no—
67#117—21no—
68#117—41no—
69#117—41no—
70C2×C4⋊C4—21no—
71C2×C4⋊C4—41no—
72C2×C4⋊C4—41no—
73C2×C4⋊C4—41no—
74C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
75C2×C4⋊C4M1611yescharacteristic
76C22⋊C8—41no—
77C22⋊C8—41no—
78C22⋊C8—42no—
79C22⋊C8—42no—
80C22⋊C8—81no—
81C22⋊C8—81no—
82#95—41no—
83#95—41no—
84#95—81no—
85#95—81no—
86C24#9911yescharacteristic
87#41—82no—
88#41—161no—
89#41—161no—
90C2×Q8—21no—
91C2×Q8—41no—
92C2×D4—21no—
93C2×D4—41no—
94C2×D4—41no—
95C2×D4—41no—
96C2×D4—41no—
97C22×C4—21no—
98C22×C4—21no—
99C22×C4—21no—
100C22×C4—21no—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—21no—
103C22×C4—21no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—41no—
106C22×C4—41no—
107C22×C4—41no—
108C22×C4—41no—
109C22×C4—41no—
110C22×C4—41no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4—41no—
113C22×C4—81no—
114C22×C4—81no—
115C22×C4—81no—
116C22×C4—81no—
117C22×C4—81no—
118C22×C4—81no—
119C22×C4—81no—
120C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
121C22×C4#10011yescharacteristic
122M16—82no—
123C2×C8—81no—
124C2×C8—82no—
125C2×C8—82no—
126C2×C8—161no—
127C2×C8—161no—
128C2×C8—161no—
129C2×C8—161no—
130C4⋊C4—21no—
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—41no—
133C4⋊C4—41no—
134C4⋊C4—42no—
135C4⋊C4—41no—
136C4⋊C4—41no—
137C4⋊C4—41no—
138C4⋊C4—41no—
139C4⋊C4—42no—
140C4⋊C4—42no—
141C22⋊C4—41no—
142C22⋊C4—41no—
143C22⋊C4—42no—
144C22⋊C4—42no—
145C22⋊C4—41no—
146C22⋊C4—41no—
147C22⋊C4—41no—
148C42—41no—
149C42—42no—
150C23—21no—
151C23—21no—
152C23—21no—
153C23—21no—
154C23—41no—
155C23—41no—
156C23#32311yescharacteristic
157C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
158C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
159Q8—81no—
160Q8—161no—
161D4—81no—
162D4—82no—
163D4—81no—
164D4—81no—
165D4—81no—
166D4—81no—
167D4—161no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—81no—
182C2×C4—81no—
183C2×C4—82no—
184C2×C4—81no—
185C2×C4—81no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—81no—
188C2×C4—81no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—161no—
197C2×C4—161no—
198C2×C4—161no—
199C2×C4—162no—
200C8—161no—
201C8—162no—
202C8—162no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22—21no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22—41no—
211C22—41no—
212C22—41no—
213C22—41no—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—81no—
217C22#131611yescharacteristic
218C22#140211yescharacteristic
219C22#140311yescharacteristic
220C22#140411yescharacteristic
221C22#140511yescharacteristic
222C4—41no—
223C4—41no—
224C4—81no—
225C4—81no—
226C4—81no—
227C4—81no—
228C4—81no—
229C4—81no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—81no—
233C2—21no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—161no—
239C2#733911yescharacteristic
240C2#734411yescharacteristic
241C2#734511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1316
commutatorC2×C4⋊C4C2×C8
Frattini, cosocle#1445C22
prime radical#3492C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ #1445 ◁ G
LECSG ▷ #1445 ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7132C2semidirect
3. #7104C2semidirect
15. #544C8semidirect
17. #537C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#84542
#71322
#71042