Finite Group Databasebeta

← #93196

Subgroups — #93196

Order 512.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8456C211yesmaximal, characteristic
2#7105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3496C411yescharacteristic
5#1955C2211yescharacteristic
6#1551—21no—
7#1530—21no—
8#1466C411yescharacteristic
9#1377—21no—
10#1322—21no—
11C2×H(5,𝔽2)—21no—
12#547—41no—
13#546—42no—
14D42—41no—
15#537C812yes—
16#534—41no—
17#532—21no—
18C2×#121—41no—
19C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
20C2×M32—41no—
21#432—21no—
22C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
23C2×C22⋊C8—41no—
24C2×#97D411yescharacteristic
25C22⋊C16—41no—
26#333—41no—
27#331—41no—
28#329—42no—
29#323—41no—
30H(5,𝔽2)—84no—
31C2×#41—22no—
32C2×#41—42no—
33C22×D4—42no—
34C22×D4—42no—
35C22×D4—41no—
36C22×D4M1611yescharacteristic
37C23×C4—21no—
38C22×C8—21no—
39C22×C8—21no—
40C4⋊Q8—21no—
41#127—21no—
42#124—22no—
43#123—44no—
44C22⋊Q8—42no—
45#121—42no—
46#121—42no—
47#121—42no—
48#121—41no—
49#121—41no—
50#121—42no—
51#120—44no—
52C4×D4—41no—
53C4×D4—41no—
54C4×D4—41no—
55C4×D4—41no—
56C2×C4⋊C4—41no—
57C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
58C2×C22⋊C4—21no—
59C2×C22⋊C4—42no—
60C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
61M32—42no—
62M32—81no—
63C2×C16—81no—
64C2×C16—81no—
65C4⋊C8—41no—
66C4⋊C8—41no—
67C22⋊C8—41no—
68C22⋊C8—81no—
69C22⋊C8—81no—
70#97—41no—
71#97—41no—
72C24—21no—
73C24—42no—
74#41—84no—
75#41—84no—
76#41—84no—
77C2×Q8—22no—
78C2×D4—22no—
79C2×D4—41no—
80C2×D4—41no—
81C2×D4—42no—
82C2×D4—44no—
83C2×D4—42no—
84C2×D4—42no—
85C2×D4—41no—
86C2×D4—84no—
87C2×D4—84no—
88C2×D4—84no—
89C2×D4—84no—
90C2×D4—161no—
91C2×D4—161no—
92C22×C4—21no—
93C22×C4—42no—
94C22×C4—42no—
95C22×C4—41no—
96C22×C4—41no—
97C22×C4—81no—
98C22×C4—81no—
99C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
100C22×C4#9911yescharacteristic
101C22×C4#10011yescharacteristic
102C2×C8—21no—
103C2×C8—21no—
104C2×C8—41no—
105C2×C8—41no—
106C2×C8—41no—
107C2×C8—81no—
108C2×C8—81no—
109C4⋊C4—41no—
110C4⋊C4—41no—
111C4⋊C4—42no—
112C4⋊C4—41no—
113C22⋊C4—42no—
114C22⋊C4—42no—
115C22⋊C4—44no—
116C22⋊C4—42no—
117C42—21no—
118C42—21no—
119C16—82no—
120C16—161no—
121C23—22no—
122C23—41no—
123C23—41no—
124C23—42no—
125C23—81no—
126C23—81no—
127C23—84no—
128C23—162no—
129C23—162no—
130C23#32311yescharacteristic
131Q8—82no—
132D4—42no—
133D4—42no—
134D4—82no—
135D4—84no—
136D4—88no—
137D4—81no—
138D4—81no—
139D4—161no—
140D4—162no—
141C2×C4—21no—
142C2×C4—21no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—21no—
145C2×C4—41no—
146C2×C4—41no—
147C2×C4—41no—
148C2×C4—42no—
149C2×C4—82no—
150C2×C4—82no—
151C2×C4—84no—
152C2×C4—81no—
153C2×C4—81no—
154C2×C4—81no—
155C2×C4—161no—
156C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
157C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
158C8—41no—
159C8—41no—
160C8—81no—
161C8—161no—
162C22—21no—
163C22—21no—
164C22—21no—
165C22—42no—
166C22—82no—
167C22—81no—
168C22—81no—
169C22—82no—
170C22—82no—
171C22—82no—
172C22—161no—
173C22—324no—
174C22#131611yescharacteristic
175C4—21no—
176C4—41no—
177C4—41no—
178C4—82no—
179C4—81no—
180C4#140211yescharacteristic
181C4#140311yescharacteristic
182C2—41no—
183C2—82no—
184C2—162no—
185C2#734211yescharacteristic
186C2#734411yescharacteristic
187C2#734711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1316
commutatorC2×C4⋊C4C2×C8
Frattini, cosocle#1955C22
prime radical#3496C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1955 ◁ G
LECSG ▷ #1955 ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7105C2semidirect
3. #7060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#84562
#71052
#70602