Finite Group Databasebeta

← #93203

Subgroups — #93203

Order 512.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8463C211yesmaximal, characteristic
2#7059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3493C411yescharacteristic
5#1820C411yescharacteristic
6#1818C2211yescharacteristic
7#1516—21no—
8#1516—21no—
9#1314—21no—
10#1314—21no—
11#556—41no—
12#555—41no—
13#553—41no—
14#552—41no—
15#544C811yescharacteristic
16#538—41no—
17#537C811yescharacteristic
18#529—41no—
19#525—21no—
20#520—21no—
21C2×#117C2×C411yescharacteristic
22C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
23C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
24#381—21no—
25C22⋊C16—41no—
26C22⋊C16—41no—
27#342—41no—
28#336—41no—
29#328—41no—
30#328—41no—
31#327—41no—
32#327—41no—
33C2×#41—21no—
34C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
35C22×C8—21no—
36C22×C8—21no—
37C4⋊Q8—41no—
38#126—42no—
39#126—42no—
40#125—41no—
41#125—41no—
42#124—42no—
43#124—41no—
44#123—42no—
45#123—41no—
46C22⋊Q8—21no—
47C22⋊Q8—21no—
48C22⋊Q8—41no—
49C22⋊Q8—41no—
50#121—21no—
51#121—21no—
52#121—41no—
53#121—41no—
54#121—42no—
55#120—41no—
56C4×Q8—41no—
57C4×Q8—41no—
58C4×D4—42no—
59C4×D4—41no—
60C4×D4—41no—
61C4×D4—41no—
62C4×D4—41no—
63#117—21no—
64#117—41no—
65#117—42no—
66#117—41no—
67#117—41no—
68C2×C4⋊C4—41no—
69C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
70C2×C4⋊C4M1611yescharacteristic
71C2×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊C4—41no—
73C2×C42—21no—
74C2×C16—81no—
75C2×C16—81no—
76C22⋊C8—41no—
77C22⋊C8—41no—
78#95—41no—
79#95—41no—
80C24#10011yescharacteristic
81#41—82no—
82C2×Q8—21no—
83C2×Q8—41no—
84C2×D4—21no—
85C2×D4—41no—
86C2×D4—41no—
87C2×D4—41no—
88C2×D4—41no—
89C22×C4—21no—
90C22×C4—21no—
91C22×C4—21no—
92C22×C4—21no—
93C22×C4—41no—
94C22×C4—42no—
95C22×C4—81no—
96C22×C4—81no—
97C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
98C22×C4#9911yescharacteristic
99C2×C8—41no—
100C2×C8—41no—
101C2×C8—81no—
102C2×C8—81no—
103C4⋊C4—21no—
104C4⋊C4—21no—
105C4⋊C4—41no—
106C4⋊C4—41no—
107C4⋊C4—41no—
108C4⋊C4—41no—
109C4⋊C4—42no—
110C4⋊C4—42no—
111C4⋊C4—41no—
112C4⋊C4—41no—
113C22⋊C4—42no—
114C22⋊C4—41no—
115C22⋊C4—41no—
116C22⋊C4—42no—
117C22⋊C4—42no—
118C22⋊C4—41no—
119C22⋊C4—41no—
120C22⋊C4—41no—
121C22⋊C4—82no—
122C42—41no—
123C42—42no—
124C42—41no—
125C42—41no—
126C16—161no—
127C16—161no—
128C23—21no—
129C23—41no—
130C23—41no—
131C23—41no—
132C23—41no—
133C23#32311yescharacteristic
134Q8—81no—
135Q8—161no—
136D4—81no—
137D4—82no—
138D4—161no—
139D4—161no—
140D4—161no—
141C2×C4—21no—
142C2×C4—41no—
143C2×C4—41no—
144C2×C4—41no—
145C2×C4—41no—
146C2×C4—41no—
147C2×C4—41no—
148C2×C4—41no—
149C2×C4—81no—
150C2×C4—81no—
151C2×C4—82no—
152C2×C4—81no—
153C2×C4—81no—
154C2×C4—162no—
155C2×C4—161no—
156C2×C4—161no—
157C2×C4—161no—
158C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
159C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
160C8—81no—
161C8—81no—
162C22—21no—
163C22—21no—
164C22—21no—
165C22—41no—
166C22—41no—
167C22—41no—
168C22—81no—
169C22—81no—
170C22—81no—
171C22—161no—
172C22#131611yescharacteristic
173C4—21no—
174C4—21no—
175C4—41no—
176C4—81no—
177C4—81no—
178C4—81no—
179C4—81no—
180C4—81no—
181C4—321no—
182C2—41no—
183C2—81no—
184C2—161no—
185C2#733911yescharacteristic
186C2#734611yescharacteristic
187C2#734711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1316
commutatorC2×C4⋊C4C2×C8
Frattini, cosocle#1818C22
prime radical#3493C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1818 ◁ G
LECSG ▷ #1818 ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7059C2semidirect
3. #7059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#84632
#70592