Finite Group Databasebeta

← #93206

Subgroups — #93206

Order 512.

239 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 239 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#9976C211yesmaximal, characteristic
2#7305C211yesmaximal, characteristic
3#7058C211yesmaximal, characteristic
4#3189C411yescharacteristic, complemented
5#3007—21no—
6#1782—21no—
7#1780C2211yescharacteristic
8#1472—21no—
9#1314—21no—
10#1293C411yescharacteristic, complemented
11C22×#41D411yescharacteristic
12C2×#137—41no—
13C2×C22⋊Q8—21no—
14#484—41no—
15#467—41no—
16#452—42no—
17#451—41no—
18#451—41no—
19#450—41no—
20#417—41no—
21C2×#99—22no—
22C2×#99—41no—
23#407—21no—
24C2×C22⋊C8—41no—
25C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
27#381—41no—
28C22⋊C16—41no—
29#324—42no—
30C2×#41—41no—
31C2×#41—41no—
32C2×#41—82no—
33C22×Q8—21no—
34C22×Q8SD1611yescharacteristic
35C22×D4—21no—
36C22×D4D811yescharacteristic
37C23×C4—21no—
38C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
39#137—84no—
40C2×Q16—42no—
41C2×Q16—41no—
42C2×SD16—42no—
43C2×M16—41no—
44C22×C8—21no—
45C22×C8—21no—
46C22⋊Q8—41no—
47C22⋊Q8—41no—
48C22⋊Q8—41no—
49C22⋊Q8—41no—
50C2×C4⋊C4—21no—
51C2×C4⋊C4—41no—
52C2×C22⋊C4—41no—
53C2×C22⋊C4—42no—
54C2×C16—81no—
55#107—41no—
56#103—42no—
57#103—42no—
58#102—42no—
59#99—82no—
60#99—82no—
61C22⋊C8—22no—
62C22⋊C8—41no—
63C22⋊C8—41no—
64C22⋊C8—41no—
65C22⋊C8—82no—
66#95—81no—
67#95—81no—
68C24—21no—
69C24#10411yescharacteristic
70#41—44no—
71#41—82no—
72#41—82no—
73#41—82no—
74C2×Q8—41no—
75C2×Q8—41no—
76C2×Q8—41no—
77C2×Q8—81no—
78C2×Q8—82no—
79C2×D4—41no—
80C2×D4—42no—
81C2×D4—42no—
82C2×D4—81no—
83C2×D4—81no—
84C22×C4—21no—
85C22×C4—21no—
86C22×C4—21no—
87C22×C4—42no—
88C22×C4—41no—
89C22×C4—41no—
90C22×C4—41no—
91C22×C4—41no—
92C22×C4—81no—
93C22×C4—81no—
94C22×C4—82no—
95C22×C4#9911yescharacteristic
96C22×C4#10211yescharacteristic
97Q16—84no—
98Q16—161no—
99SD16—84no—
100M16—82no—
101C2×C8—42no—
102C2×C8—41no—
103C2×C8—41no—
104C2×C8—81no—
105C2×C8—81no—
106C4⋊C4—41no—
107C4⋊C4—41no—
108C4⋊C4—81no—
109C4⋊C4—81no—
110C22⋊C4—81no—
111C22⋊C4—81no—
112C22⋊C4—82no—
113C22⋊C4—82no—
114C16—161no—
115C23—22no—
116C23—21no—
117C23—41no—
118C23—41no—
119C23—41no—
120C23—41no—
121C23—41no—
122C23—81no—
123C23—81no—
124C23#32711yescharacteristic
125Q8—42no—
126Q8—82no—
127Q8—81no—
128Q8—82no—
129D4—42no—
130D4—81no—
131D4—84no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—41no—
134C2×C4—42no—
135C2×C4—41no—
136C2×C4—41no—
137C2×C4—41no—
138C2×C4—41no—
139C2×C4—81no—
140C2×C4—82no—
141C2×C4—82no—
142C2×C4—82no—
143C2×C4—81no—
144C2×C4—81no—
145C2×C4—161no—
146C2×C4—162no—
147C2×C4—162no—
148C2×C4—162no—
149C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
150C2×C4#35311yescharacteristic
151C8—81no—
152C8—81no—
153C8—82no—
154C22—21no—
155C22—21no—
156C22—21no—
157C22—41no—
158C22—42no—
159C22—41no—
160C22—41no—
161C22—82no—
162C22—81no—
163C22—81no—
164C22—161no—
165C22—161no—
166C22#134311yescharacteristic
167C4—21no—
168C4—21no—
169C4—41no—
170C4—81no—
171C4—161no—
172C4—161no—
173C4—322no—
174C2—41no—
175C2—82no—
176C2—81no—
177C2#739411yescharacteristic
178C2#739911yescharacteristic
179C2#740611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1343
commutatorC2×C22⋊C8C2×C4
Frattini, cosocle#1780C22
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1780 ◁ G
LECSG ▷ #1780 ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #3189C4semidirect
10. #1293C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#99762
#73052
#70582