Finite Group Databasebeta

← #93207

Subgroups — #93207

Order 512.

245 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 245 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#9974C211yesmaximal, characteristic
2#7306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3186C411yescharacteristic
5#3006—21no—
6#1785—21no—
7#1780C2211yescharacteristic
8#1471—21no—
9#1314—21no—
10#1293C411yescharacteristic
11C22×#41D411yescharacteristic
12C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
13C2×#121—21no—
14#480—41no—
15#466—41no—
16#449—42no—
17#448—41no—
18#447—41no—
19#447—41no—
20#417—41no—
21C2×#101—41no—
22C2×#100—22no—
23#407—21no—
24#407—41no—
25C2×C22⋊C8—41no—
26C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
28C22⋊C16—41no—
29#323—42no—
30C2×#41—41no—
31C2×#41—41no—
32C2×#41—82no—
33C22×Q8D811yescharacteristic
34C22×D4—21no—
35C22×D4—21no—
36C22×D4—41no—
37C22×D4SD1611yescharacteristic
38C23×C4—21no—
39C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
40AGL(1,ℤ/8)—84no—
41C2×SD16—42no—
42C2×D8—42no—
43C2×D8—41no—
44C2×M16—41no—
45C2×M16—42no—
46C22×C8—21no—
47C22×C8—21no—
48#121—41no—
49#121—41no—
50#121—41no—
51#121—41no—
52C2×C4⋊C4—21no—
53C2×C22⋊C4—41no—
54C2×C16—81no—
55#107—41no—
56#103—42no—
57#102—42no—
58#102—42no—
59#101—82no—
60#100—82no—
61C22⋊C8—22no—
62C22⋊C8—41no—
63C22⋊C8—41no—
64C22⋊C8—41no—
65C22⋊C8—82no—
66C22⋊C8—81no—
67C22⋊C8—81no—
68C24—21no—
69C24—41no—
70C24#10411yescharacteristic
71#41—44no—
72#41—82no—
73#41—82no—
74#41—82no—
75C2×Q8—42no—
76C2×Q8—41no—
77C2×D4—41no—
78C2×D4—42no—
79C2×D4—41no—
80C2×D4—41no—
81C2×D4—81no—
82C2×D4—81no—
83C2×D4—81no—
84C2×D4—82no—
85C2×D4—81no—
86C2×D4—81no—
87C2×D4—162no—
88C22×C4—21no—
89C22×C4—21no—
90C22×C4—21no—
91C22×C4—42no—
92C22×C4—41no—
93C22×C4—41no—
94C22×C4—41no—
95C22×C4—81no—
96C22×C4—81no—
97C22×C4#9911yescharacteristic
98C22×C4#10211yescharacteristic
99SD16—84no—
100D8—84no—
101D8—161no—
102M16—82no—
103M16—82no—
104M16—82no—
105C2×C8—42no—
106C2×C8—41no—
107C2×C8—41no—
108C2×C8—81no—
109C2×C8—81no—
110C2×C8—82no—
111C4⋊C4—41no—
112C4⋊C4—41no—
113C22⋊C4—81no—
114C22⋊C4—81no—
115C16—161no—
116C23—21no—
117C23—41no—
118C23—41no—
119C23—41no—
120C23—41no—
121C23—41no—
122C23—41no—
123C23—81no—
124C23—81no—
125C23—82no—
126C23—81no—
127C23—161no—
128C23—161no—
129C23#32711yescharacteristic
130Q8—42no—
131Q8—81no—
132D4—42no—
133D4—82no—
134D4—84no—
135D4—81no—
136D4—82no—
137D4—162no—
138D4—162no—
139C2×C4—22no—
140C2×C4—21no—
141C2×C4—41no—
142C2×C4—42no—
143C2×C4—41no—
144C2×C4—41no—
145C2×C4—41no—
146C2×C4—81no—
147C2×C4—82no—
148C2×C4—82no—
149C2×C4—81no—
150C2×C4—161no—
151C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
152C2×C4#35311yescharacteristic
153C8—81no—
154C8—81no—
155C8—82no—
156C8—162no—
157C22—21no—
158C22—21no—
159C22—21no—
160C22—41no—
161C22—41no—
162C22—41no—
163C22—82no—
164C22—81no—
165C22—81no—
166C22—81no—
167C22—161no—
168C22—161no—
169C22—161no—
170C22—161no—
171C22—161no—
172C22—322no—
173C22#134311yescharacteristic
174C4—21no—
175C4—21no—
176C4—41no—
177C4—42no—
178C4—161no—
179C2—41no—
180C2—81no—
181C2—161no—
182C2—321no—
183C2#739411yescharacteristic
184C2#740011yescharacteristic
185C2#740711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1343
commutatorC2×C22⋊C8C2×C4
Frattini, cosocle#1780C22
prime radical#9974C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1780 ◁ G
LECSG ▷ #1780 ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7306C2semidirect
3. #7058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#99742
#73062
#70582