Finite Group Databasebeta

← #93213

Subgroups — #93213

Order 512.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#9962C211yesmaximal, characteristic
2#7307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#447—21no—
5#2656C411yescharacteristic, complemented
6#1781—21no—
7C2×#327—21no—
8#1438C2211yescharacteristic
9#1280—21no—
10#1280C411yescharacteristic, complemented
11C23×D4D411yescharacteristic
12C22×D8—41no—
13C2×#121—21no—
14C2×#121—41no—
15C22×C22⋊C4—41no—
16#447—42no—
17#447—41no—
18#447—41no—
19C2×#102—41no—
20C2×#99—22no—
21C2×#99—41no—
22C2×C22⋊C8—21no—
23C2×C22⋊C8—41no—
24#399—41no—
25#392—41no—
26#379—41no—
27C2×#95C2×C411yescharacteristic
28C2×#95D411yescharacteristic
29#327—42no—
30C25—21no—
31C22×D4—21no—
32C22×D4—21no—
33C22×D4—41no—
34C22×D4—41no—
35C22×D4—41no—
36C22×D4—41no—
37C22×D4—82no—
38C22×D4D811yescharacteristic
39C22×D4SD1611yescharacteristic
40C23×C4—21no—
41C23×C4—21no—
42C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
43C2×D8—42no—
44C2×D8—42no—
45C2×D8—84no—
46C22×C8—41no—
47C22×C8—81no—
48#121—41no—
49#121—41no—
50#121—41no—
51#121—41no—
52#121—82no—
53#121—82no—
54C2×C4⋊C4—21no—
55C2×C4⋊C4—41no—
56C2×C22⋊C4—41no—
57C2×C22⋊C4—42no—
58C2×C22⋊C4—42no—
59C2×C22⋊C4—81no—
60C2×C22⋊C4—82no—
61C2×C22⋊C4—81no—
62C2×C22⋊C4—82no—
63C2×C22⋊C4—81no—
64C2×C22⋊C4—81no—
65#102—42no—
66#102—42no—
67#99—82no—
68#99—82no—
69C22⋊C8—22no—
70C22⋊C8—41no—
71C22⋊C8—42no—
72C22⋊C8—81no—
73#95—41no—
74#95—41no—
75C24—21no—
76C24—21no—
77C24—42no—
78C24—41no—
79C24—41no—
80C24—41no—
81C24—81no—
82C24—81no—
83C24—81no—
84C24—81no—
85C24—81no—
86C24#9911yescharacteristic
87C2×D4—41no—
88C2×D4—41no—
89C2×D4—41no—
90C2×D4—41no—
91C2×D4—44no—
92C2×D4—42no—
93C2×D4—42no—
94C2×D4—81no—
95C2×D4—81no—
96C2×D4—81no—
97C2×D4—82no—
98C2×D4—82no—
99C2×D4—82no—
100C2×D4—82no—
101C2×D4—82no—
102C2×D4—82no—
103C2×D4—82no—
104C2×D4—81no—
105C2×D4—81no—
106C2×D4—161no—
107C2×D4—161no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—21no—
110C22×C4—21no—
111C22×C4—22no—
112C22×C4—21no—
113C22×C4—41no—
114C22×C4—41no—
115C22×C4—41no—
116C22×C4—41no—
117C22×C4—41no—
118C22×C4—81no—
119C22×C4—81no—
120C22×C4—81no—
121C22×C4—81no—
122C22×C4—81no—
123C22×C4—82no—
124C22×C4#10211yescharacteristic
125C22×C4#10411yescharacteristic
126D8—84no—
127D8—84no—
128C2×C8—42no—
129C2×C8—82no—
130C2×C8—82no—
131C2×C8—161no—
132C2×C8—161no—
133C4⋊C4—41no—
134C4⋊C4—41no—
135C4⋊C4—82no—
136C22⋊C4—81no—
137C22⋊C4—81no—
138C22⋊C4—84no—
139C22⋊C4—84no—
140C22⋊C4—84no—
141C22⋊C4—82no—
142C22⋊C4—82no—
143C22⋊C4—161no—
144C22⋊C4—161no—
145C22⋊C4—161no—
146C22⋊C4—161no—
147C23—21no—
148C23—21no—
149C23—21no—
150C23—21no—
151C23—22no—
152C23—41no—
153C23—41no—
154C23—41no—
155C23—41no—
156C23—41no—
157C23—41no—
158C23—82no—
159C23—82no—
160C23—81no—
161C23—81no—
162C23—81no—
163C23—81no—
164C23—82no—
165C23—82no—
166C23—82no—
167C23—82no—
168C23—82no—
169C23—82no—
170C23—81no—
171C23—81no—
172C23—81no—
173C23—81no—
174C23—81no—
175C23—81no—
176C23—81no—
177C23—161no—
178C23—161no—
179C23—161no—
180C23—161no—
181C23—161no—
182C23—161no—
183C23#32711yescharacteristic
184C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
185C23#35311yescharacteristic
186D4—42no—
187D4—42no—
188D4—81no—
189D4—84no—
190D4—81no—
191D4—82no—
192D4—161no—
193D4—164no—
194D4—162no—
195D4—161no—
196D4—161no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—161no—
216C2×C4—161no—
217C2×C4—162no—
218C2×C4—162no—
219C2×C4—162no—
220C8—82no—
221C8—162no—
222C22—21no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—42no—
234C22—82no—
235C22—82no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22—81no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—162no—
242C22—162no—
243C22—162no—
244C22—162no—
245C22—162no—
246C22—162no—
247C22—161no—
248C22—161no—
249C22—161no—
250C22—161no—
251C22—161no—
252C22#134311yescharacteristic
253C22#140211yescharacteristic
254C22#140411yescharacteristic
255C22#140611yescharacteristic
256C22#140811yescharacteristic
257C4—41no—
258C4—41no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—82no—
262C4—161no—
263C4—322no—
264C2—21no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2—41no—
269C2—82no—
270C2—161no—
271C2—321no—
272C2#739411yescharacteristic
273C2#740211yescharacteristic
274C2#740811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1343
commutatorC2×#95C2×C4
Frattini, cosocle#1438C22
prime radical#9962C2
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ #1438 ◁ G
LECSG ▷ #1438 ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7307C2semidirect
3. #7103C2semidirect
5. #2656C4semidirect
10. #1280C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#99622
#73072
#71032