Finite Group Databasebeta

Subgroups — #9325

Order 256.

325 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 325 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#481	—	2	1	no	—
12	#476	C₄	1	2	yes	complemented
13	#459	C₄	1	2	yes	complemented
14	#447	—	2	1	no	—
15	#442	—	2	2	no	—
16	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#104	—	2	2	no	—
19	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95	—	2	1	no	—
26	#327	—	2	1	no	—
27	#327	—	2	1	no	—
28	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#41	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#124	—	2	1	no	—
38	#121	—	2	1	no	—
39	#121	—	2	1	no	—
40	C₄×D₄	—	2	8	no	—
41	C₄×D₄	—	2	1	no	—
42	C₄×D₄	—	2	1	no	—
43	C₄×D₄	—	2	1	no	—
44	C₄×D₄	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#106	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#104	—	4	4	no	—
59	#102	—	2	2	no	—
60	#102	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
63	#97	—	2	1	no	—
64	#97	—	2	1	no	—
65	#97	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	1	no	—
69	#95	—	2	1	no	—
70	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴	—	2	1	no	—
73	#41	—	4	2	no	—
74	#41	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	D₈	—	4	4	no	—
98	M₁₆	—	2	2	no	—
99	M₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	4	2	no	—
115	C₄²	—	8	2	no	—
116	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	—	4	1	no	—
124	C₂³	—	4	1	no	—
125	C₂³	—	4	1	no	—
126	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	4	2	no	—
128	D₄	—	2	4	no	—
129	D₄	—	2	2	no	—
130	D₄	—	4	2	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	D₄	—	8	1	no	—
133	D₄	—	8	1	no	—
134	D₄	—	8	1	no	—
135	D₄	#104	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄	—	8	8	no	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₈	—	4	2	no	—
164	C₈	—	8	1	no	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	4	4	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	8	1	no	—
173	C₂²	—	8	1	no	—
174	C₂²	—	8	1	no	—
175	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	1	no	—
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	2	1	no	—
181	C₄	—	2	1	no	—
182	C₄	—	2	1	no	—
183	C₄	—	4	2	no	—
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	4	2	no	—
187	C₄	—	8	1	no	—
188	C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
189	C₂	—	2	1	no	—
190	C₂	—	2	1	no	—
191	C₂	—	4	4	no	—
192	C₂	—	16	1	no	—
193	C₂	#1883	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#1896	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#1904	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#3109	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2275	C₂	semidirect
3. #1980	C₂	semidirect
4. #1505	C₂	semidirect
5. #1490	C₂	semidirect
6. #1300	C₂	semidirect
7. #1285	C₂	semidirect
12. #476	C₄	semidirect
13. #459	C₄	semidirect
35. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
36. #127	C₂×C₄	semidirect
57. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
135. D₄	#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3109	2
#2275	2
#1980	2
#1505	2
#1490	2
#1300	2
#1285	2