Finite Group Databasebeta

Subgroups — #9326

Order 256.

287 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 287 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#480	—	2	1	no	—
12	#477	C₄	1	2	yes	complemented
13	#460	C₄	1	2	yes	complemented
14	#448	—	2	1	no	—
15	#440	—	2	2	no	—
16	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#104	—	2	2	no	—
19	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#376	—	2	1	no	—
25	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#327	—	2	1	no	—
27	#327	—	2	1	no	—
28	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#41	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#124	—	2	1	no	—
36	#121	—	2	1	no	—
37	#121	—	2	1	no	—
38	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×D₄	—	2	1	no	—
44	C₄×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#107	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#104	—	4	4	no	—
59	#103	—	2	2	no	—
60	#102	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
63	#97	—	2	1	no	—
64	#97	—	2	1	no	—
65	#97	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	1	no	—
69	#95	—	2	1	no	—
70	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#41	—	4	2	no	—
73	#41	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	SD₁₆	—	4	4	no	—
92	M₁₆	—	2	2	no	—
93	M₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈	—	4	1	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₄²	—	2	8	no	—
108	C₄²	—	2	4	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	4	2	no	—
112	C₄²	—	8	2	no	—
113	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	—	4	1	no	—
118	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	2	4	no	—
120	Q₈	—	2	2	no	—
121	Q₈	—	4	2	no	—
122	Q₈	#104	1	4	yes	complemented
123	D₄	—	4	2	no	—
124	D₄	—	4	2	no	—
125	D₄	—	8	1	no	—
126	D₄	—	8	1	no	—
127	D₄	—	8	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₈	—	4	2	no	—
155	C₈	—	4	2	no	—
156	C₈	—	8	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	8	1	no	—
160	C₂²	—	8	1	no	—
161	C₂²	—	8	1	no	—
162	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	2	1	no	—
166	C₄	—	2	1	no	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	2	1	no	—
169	C₄	—	2	1	no	—
170	C₄	—	2	1	no	—
171	C₄	—	4	4	no	—
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	—	4	2	no	—
174	C₄	—	4	2	no	—
175	C₄	—	8	1	no	—
176	C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
177	C₂	—	2	1	no	—
178	C₂	—	2	1	no	—
179	C₂	—	16	1	no	—
180	C₂	#1883	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#1896	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#1905	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2276	C₂	semidirect
5. #1491	C₂	semidirect
6. #1300	C₂	semidirect
7. #1285	C₂	semidirect
12. #477	C₄	semidirect
13. #460	C₄	semidirect
122. Q₈	#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3112	2
#2276	2
#1980	2
#1505	2
#1491	2
#1300	2
#1285	2