Group #93274 — subgroups

Subgroups — #93274

Order 512.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
4	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
7	#1374	—	2	2	no	—
8	#1273	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₈	C₈	1	4	yes	—
10	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
16	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
17	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊C₁₆	C₈	1	8	yes	complemented
23	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₈	C₁₆	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
46	C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈	—	4	1	no	—
48	C₄×C₈	—	4	1	no	—
49	C₄×C₈	—	4	4	no	—
50	C₄×C₈	—	4	2	no	—
51	C₄×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂⁴	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈	—	4	8	no	—
78	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
80	C₄²	—	2	2	no	—
81	C₄²	—	2	2	no	—
82	C₄²	—	2	1	no	—
83	C₄²	—	2	1	no	—
84	C₄²	#99	1	2	yes	—
85	C₄²	#100	1	1	yes	characteristic
86	C₄²	#101	1	1	yes	characteristic
87	C₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂³	—	2	1	no	—
89	C₂³	—	2	1	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	C₈²	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	#322	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	C₄×C₁₆	1	2	yes	—
95	C₂³	#346	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	#322	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	#343	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	#349	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₄⋊C₁₆	1	4	yes	—
118	C₈	—	2	4	no	—
119	C₈	—	2	4	no	—
120	C₈	—	4	8	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	1	no	—
126	C₂²	—	2	1	no	—
127	C₂²	—	2	1	no	—
128	C₂²	—	2	1	no	—
129	C₂²	#1273	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#1280	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#1281	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₈×C₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#1311	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#1312	1	2	yes	—
135	C₂²	#1374	1	2	yes	—
136	C₂²	#1377	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	#1282	1	2	yes	—
140	C₄	#1283	1	2	yes	—
141	C₄	#1314	1	4	yes	—
142	C₄	#1322	1	4	yes	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	—	2	1	no	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	#7016	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#7136	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#7139	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#7183	1	2	yes	—
150	C₂	#7195	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₂²⋊C₁₆

C₂

yes

maximal

C₂×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

—

#1374

—

#1273

—

C₂³×C₈

C₈

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

characteristic

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

C₈

yes

complemented

C₄×C₁₆

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₁₆

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×C₈

yes

—

C₂²×C₄

#97

yes

characteristic

C₂²×C₄

#97

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₁₆

yes

—

C₂²×C₄

M₃₂

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊C₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#99

yes

—

C₄²

yes

C₄²

yes

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₈²

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

C₄×C₁₆

yes

—

C₂³

#346

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

#322

yes

—

109

C₂×C₄

#323

yes

—

110

C₂×C₄

#324

yes

—

111

C₂×C₄

#336

yes

—

112

C₂×C₄

#342

yes

characteristic

113

C₂×C₄

#343

yes

characteristic

114

C₂×C₄

#344

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²⋊C₁₆

yes

—

116

C₂×C₄

#349

yes

—

117

C₂×C₄

C₄⋊C₁₆

yes

—

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

#1273

yes

characteristic

130

C₂²

#1280

yes

characteristic

131

C₂²

#1281

yes

characteristic

132

C₂²

C₈×C₁₆

yes

characteristic

133

C₂²

#1311

yes

characteristic

134

C₂²

#1312

yes

—

135

C₂²

#1374

yes

—

136

C₂²

#1377

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#1282

yes

—

140

C₄

#1283

yes

—

141

C₄

#1314

yes

—

142

C₄

#1322

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

#7016

yes

characteristic

147

C₂

#7136

yes

characteristic

148

C₂

#7139

yes

characteristic

149

C₂

#7183

yes

—

150

C₂

#7195

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₈×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂²×C₄×C₈	C₂²
socle	C₂³	#336
prime radical	C₂⁴	C₄×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

commutator

C₂²

C₈×C₁₆

Frattini, cosocle

C₂²×C₄×C₈

C₂²

socle

C₂³

#336

prime radical

C₂⁴

C₄×C₈

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
22. C₂²⋊C₁₆	C₈	semidirect
32. C₂²×C₈	C₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

22. C₂²⋊C₁₆

C₈

semidirect

32. C₂²×C₈

C₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1273	2

subgroup

index

C₄×C₂²⋊C₁₆

C₂×#1273

Subgroups — #93274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups