Group #93276 — subgroups

Subgroups — #93276

Order 512.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#12599	C₂	1	2	yes	maximal
2	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
4	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	—
6	C₂×#346	—	2	2	no	—
7	#1374	—	2	2	no	—
8	#1273	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
12	#431	—	4	2	no	—
13	#431	—	4	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊C₁₆	C₈	1	8	yes	complemented
23	#346	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
42	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₄×C₈	—	4	1	no	—
46	C₄×C₈	—	4	1	no	—
47	C₄×C₈	—	4	2	no	—
48	C₄×C₈	—	4	2	no	—
49	C₂⁴	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈	—	4	8	no	—
69	C₂×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
72	C₄²	—	2	2	no	—
73	C₄²	—	2	2	no	—
74	C₄²	—	2	1	no	—
75	C₄²	—	2	1	no	—
76	C₄²	#99	1	2	yes	—
77	C₄²	#100	1	1	yes	characteristic
78	C₄²	#101	1	1	yes	characteristic
79	C₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂³	—	2	1	no	—
81	C₂³	—	2	1	no	—
82	C₂³	—	2	4	no	—
83	C₂³	C₈²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³	#322	1	1	yes	characteristic
85	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	#322	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	#343	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
104	C₈	—	2	4	no	—
105	C₈	—	2	4	no	—
106	C₈	—	8	4	no	—
107	C₂²	—	2	1	no	—
108	C₂²	—	2	1	no	—
109	C₂²	—	2	2	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	4	2	no	—
112	C₂²	—	4	2	no	—
113	C₂²	#1273	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	#1280	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#1281	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	#1378	1	4	yes	—
117	C₄	—	2	2	no	—
118	C₄	—	2	2	no	—
119	C₄	—	2	2	no	—
120	C₄	—	4	2	no	—
121	C₄	#1282	1	2	yes	—
122	C₄	#1283	1	2	yes	—
123	C₂	—	4	1	no	—
124	C₂	—	4	1	no	—
125	C₂	#7016	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#7140	1	2	yes	—
127	C₂	#7185	1	2	yes	—
128	C₂	#7197	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#12599

C₂

yes

maximal

#7849

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₄

yes

—

C₂×#346

—

#1374

—

#1273

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

#431

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

characteristic

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

C₈

yes

complemented

#346

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×C₈

yes

—

C₂²×C₄

#97

yes

characteristic

C₂²×C₄

#97

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊C₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#99

yes

—

C₄²

yes

C₄²

yes

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₈²

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#322

yes

—

C₂×C₄

#323

yes

—

C₂×C₄

#324

yes

—

100

C₂×C₄

#336

yes

—

101

C₂×C₄

#342

yes

characteristic

102

C₂×C₄

#343

yes

characteristic

103

C₂×C₄

#344

yes

—

104

C₈

—

105

C₈

—

106

C₈

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

#1273

yes

characteristic

114

C₂²

#1280

yes

characteristic

115

C₂²

#1281

yes

characteristic

116

C₂²

#1378

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

#1282

yes

—

122

C₄

#1283

yes

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

#7016

yes

characteristic

126

C₂

#7140

yes

—

127

C₂

#7185

yes

—

128

C₂

#7197

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#95
commutator	C₂³	C₈²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄×C₈	C₂²
socle	C₂³	#336
prime radical	C₂⁴	C₄×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#95

commutator

C₂³

C₈²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄×C₈

C₂²

socle

C₂³

#336

prime radical

C₂⁴

C₄×C₈

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
22. C₂²⋊C₁₆	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

22. C₂²⋊C₁₆

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#12599	2
#7849	2

subgroup

index

#12599

#7849

Subgroups — #93276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups